01、问题分析——递归关系
1●问题
给定n个矩阵{A1,A2,A3,…,An}，其中Ai与Ai+1(i=1,2,3,…,n-1)是可乘的。用加括号的方法表示矩阵连乘的次序，不同加括号的方法所对应的计算次序是不同的。
【例4-2】三个矩阵A1A2A3连乘，用加括号的方法表示其计算次序。
3个矩阵相乘，其加括号的方法一共有两种，具体如下：
【例4-3】4个矩阵连乘，用加括号的方法表示其计算次序。
4个矩阵连乘，其加括号的方法共有5种，具体如下：
不同加括号的方法所对应的计算量也是不同的，甚至差别很大。由于在矩阵相乘的过程中，仅涉及加法和乘法两种基本运算，乘法耗时远远大于加法耗时，故采用矩阵连乘所需乘法的次数来对不同计算次序的计算量进行衡量。
【例4-4】三个矩阵A1,A2,A3的行列分别为10×100、100×5、5×50，求例4-2中的两种加括号方法所需要乘法的次数。
两种加括号方法所需要乘法的次数分别为
