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51NOD 1131 覆盖数字的数量 规律+公式

水墨_青花 2023-02-07 阅读 90


1131 覆盖数字的数量

  1. 1.0 秒
  2.  
  3. 131,072.0 KB
  4.  
  5. 20 分
  6.  
  7. ​​3级题​​

给出一段从A - B的区间S(A,B为整数),这段区间内的整数可以随便使用任意次。再给出一段从X - Y的区间T,问用区间S中的整数做加法,可以覆盖区间T中多少个不同的整数。

例如:区间S为8 - 10,区间T为3 - 20。在3 - 20中,整数8(8),9(9),10(10),16(8+8),17(8+9),18(9+9),19(9+10),20(10+10)。可以被区间S中的数覆盖,因此输出8。

 收起

输入


第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 1000) 第2 - T + 1行:每行4个数:A, B , X, Y,中间用空格分隔。(1 <= A < B <= 10^18, 1 <= X < Y <= 10^18)


输出


输出共T行,每行1个数,区间[X,Y]中可以由A-B中的整数相加得到的不同整数的数量。


输入样例


1 8 10 3 20


输出样例


8


 

我们知道对于[a,b],可以构造[a,b],[2*a,2*b],[3*a,3*b]........还有一个规律就是如果某处相交,则往后的数都能覆盖,比如[ka,kb][(k+1)a,(k+1)b]  如果kb>=(k+1)a,kb以后的数都能构造。

k=   a/(b-a)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long long ll ;
const int N=1e5+7;
int n;
LL a[N];
LL sum=0;
LL solve(ll a,ll b,ll x,ll y)
{
//cout<<a<<" "<<b<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
if(b<x) return 0;
if(a>y) return 0;
if(a<=x&&b<=y&&b>=x)
{
return b-x+1;
}
if((a>=x&&b<=y)||(a<=x&&b>=y))
{
return b-a+1;
}
if(a>=x&&a<=y&&b>=y)
{
return y-a+1;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
LL a,b,x,y;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);

int k=a/(b-a);

if(a%(b-a)==0)
{
k++;
}
LL ans=0;
for(int i=1;i<k;i++)
{
ans+=solve(i*a,i*b,x,y);
}

printf("%lld\n",ans+solve(k*a,y,x,y));
}

return 0 ;
}

 

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