一【题目难度】

乙级

二【题目编号】

1027 打印沙漏 (20 分)

三【题目描述】

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。
给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

四【题目示例】

输入格式:
输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。
输出格式:
首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。
输入样例:
19 *
输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

五【解题思路】

这个题我认为是有难度的，主要是不好确定最终多少个符号需要被打印，但是我们可以注意到沙漏是一个倒三角和一个正三角的组合，其中三角尖是共用的，所以我们可以先打印上面的倒三角，再打印下面的正三角，所以我们需要获取以下三个数据：
①：三角形的底边拥有的非空格字符数
②：每行非空格字符前面需要输出的空格数
③：还剩下多少非空格字符没有使用
首先确定三角形的底边拥有的字符数：设这个数为 $x$ ，于是一个三角形所有字符和为 $1+3+5+……x=\frac{(1+x)^2}{4}$ 个，因此一共需要 $\frac{(1+x)^2}{2}-1$ 个非空格字符，因为题目要求要使用最多的非空格字符，且使用的总非空格字符数不得超过输入的数字 $n$ ，因此解不等式 $\frac{(1+x)^2}{2}-1 \leq n$ ，可解得 $\leq \sqrt{2(1+n)}-1$ ，又因为 $x$ 为整数，所以 $x=\lfloor \sqrt{2(1+n)} \rfloor - 1$ ，其中 $\lfloor x\rfloor$ 表示对 $x$ 向下取整，又因为要求 $x$ 为奇数，所以若得到 $x$ 为偶数需要再 $- 1$
然后确定每行非空格字符前面需要输出的空格数：设某行需要输出 $i$ 个非空格字符，则它的左侧需要输出的空格数为 $\frac{x-i}{2}$ ，其中 $x$ 是三角形的底边拥有的非空格字符数，右边就不用输出了，只需要输出左边就可以得到结果
最后确定还剩下多少非空格字符没有使用：因为再①中我们已经得到了总共输出的非空格字符数，所以多余的数即为 $n-(\frac{(1+x)^2}{2}-1)$
还有两个需要注意的小点如下：
①： $s q r t$ 函数的参数必须是浮点数，所以需要把里面的数字写成小数形式
②：向下取整可以直接使用 $i n t$ 强制类型转换，也可以使用 $m a t h . h$ 头文件下的 $f l o o r$ 函数
得到了所有需要的数据就可以直接输出了，输出没有什么难度，只需要在 $f o r$ 循环里面逐行打印空格和非空格字符，注意别忘了打印完一行需要换行，最后还需要输出剩下多少非空格字符没有使用

六【最终得分】

20分

七【代码实现】

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int n;
    char key;
    scanf("%d %c",&n,&key);
    int bottom = (int)sqrt(2.0 * (n + 1)) - 1;
    if(bottom % 2 == 0)
    {
        bottom--;
    }
    int used = (bottom + 1) * (bottom + 1) / 2 - 1;
    for(int i = bottom;i>=1;i-=2)
    {
        for(int j = 0;j<(bottom - i) / 2;j++)
        {
            printf(" ");
        }
        for(int j = 0;j<i;j++)
        {
            printf("%c",key);
        }
        printf("\n");
    }
    for(int i = 3;i<=bottom;i+=2)
    {
        for(int j = 0;j<(bottom - i) / 2;j++)
        {
            printf(" ");
        }
        for(int j = 0;j<i;j++)
        {
            printf("%c",key);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("%d",n-used);
    return 0;
}