并查集 附带模板题小小小讲解

并查集主要用于解决一些元素分组的问题。它管理一系列不相交的集合，并支持两种操作：

• 合并（Union）：把两个不相交的集合合并为一个集合。
• 查询（Find）：查询两个元素是否在同一个集合中。

开讲前我们先来看一个例题：

如题，解题步骤可为：

1. 把信仰同一宗教的人连接成一个集合
2. 查找有多少个集合，即可得出学校内有多少种宗教。

在连接前，我们需要判断要连接的两个人是否在同一集合内。如果在，则不需要再次连结。

而上述的 连接 和 判断两值是否已经在同一集合内 的操作就用到了这篇文章要讲的并查集。

并查集的重要思想在于，用集合中的一个元素代表集合。

所以，可做以下转换：判断两值是否在同一集合内 --> 判断两值所在集合的代表元素是否相等。

这个巨巨写的并查集图文简单易懂：

算法学习笔记(1) : 并查集 - 知乎

大致看了这个巨巨写的图后，应该对并查集理解的差不多了，上模板。

完整ac代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1e6+5;
int pre[M];
void in() {
    for (int i=1;i<=n;i++) {
      	pre[i]=i;
    }
}
int find(int a) {
	if (a==pre[a]) return a;
	else return pre[a]=find(pre[a]);
}
void uni(int a,int b) {
	int q=find(a),w=find(b);
	if (q!=w) {
		pre[q]=w;
	}
	return;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
	int n,m,num=1;
	while (cin>>n>>m,n!=0&&m!=0) {
		in();
		while (m--) {
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			uni(a,b);
		}
		int sum=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			if (pre[i]==i) sum++;
		}
		printf("Case %d: %d\n",num++,sum);
	}
	return 0;
}