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Leetcode 1823 找出游戏的获胜者 (约瑟夫环问题)

约瑟夫环:1....n的数字围成一个圈,依次数数,到第K位的时候,从环里移除这个数字,直到剩余最后一个数字。

解法1:模拟,容易超时(不推荐)

解法2:倒推。时间复杂度O(n)

倒推思路:从最后的状态往前推导。

状态N,只有1个数字P,P数字的位置是0号位置。(P就是我们求得目标数字)

状态N-1,只有2个数字,其中有数字P,此时的P的位置要么0,要么1,根据K我们可以求得此时状态的P的位置。

状态N-2,只有3个数字,其中有数字P,此时P的位置在0,1,2。

以此类推......

初始状态,只有N个数字,其中有数字P,P的位置在0...N-1的位置。(此时P的位置就是我们要的结果)

为了看起来更加直观,这里贴上一个例子: 以N = 5, K = 2为例。

状态NP
状态N-1PX
状态N-2XXP
状态N-3PXXX
状态N-4XXPXX
状态112345
状态23451
状态3513
状态435
状态53

各状态间的关系:

根据上面的分析,我们可以再将各个状态的关系进行梳理:

所以得出结论:

class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        int pos = 0;
        //倒推法
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            pos =(pos + k) % i;
        }
        return pos + 1;
    }
}
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