约瑟夫环:1....n的数字围成一个圈,依次数数,到第K位的时候,从环里移除这个数字,直到剩余最后一个数字。
解法1:模拟,容易超时(不推荐)
解法2:倒推。时间复杂度O(n)
倒推思路:从最后的状态往前推导。
状态N,只有1个数字P,P数字的位置是0号位置。(P就是我们求得目标数字)
状态N-1,只有2个数字,其中有数字P,此时的P的位置要么0,要么1,根据K我们可以求得此时状态的P的位置。
状态N-2,只有3个数字,其中有数字P,此时P的位置在0,1,2。
以此类推......
初始状态,只有N个数字,其中有数字P,P的位置在0...N-1的位置。(此时P的位置就是我们要的结果)
为了看起来更加直观,这里贴上一个例子: 以N = 5, K = 2为例。
状态N | P | ||||||
状态N-1 | P | X | |||||
状态N-2 | X | X | P | ||||
状态N-3 | P | X | X | X | |||
状态N-4 | X | X | P | X | X |
状态1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
状态2 | 3 | 4 | 5 | 1 | |||
状态3 | 5 | 1 | 3 | ||||
状态4 | 3 | 5 | |||||
状态5 | 3 |
各状态间的关系:
根据上面的分析,我们可以再将各个状态的关系进行梳理:
所以得出结论:
class Solution {
public int findTheWinner(int n, int k) {
int pos = 0;
//倒推法
for(int i=2;i<=n;i++) {
pos =(pos + k) % i;
}
return pos + 1;
}
}