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正态分布
正态分布 (Normal Distribution) 也称常态分布或正常分布，其概率密度函数为 f ( x ) = 1 σ 2 π e − 1 2 ( x − μ σ ) 2 f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x -\mu }{\sigma }}\right)^{2}} f(x)=σ2π1e−21(σx−μ)2，标准正态分布即高斯分布为 μ = 1 , σ 2 = 0 , f ( x ) = 1 2 π e − x 2 2 \mu=1,\;\sigma^2=0,\;f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{{\frac{-x^{2}}{2}}} μ=1,σ2=0,f(x)=2π1e2−x2 其累积分布函数为 Φ ( x ) = 1 2 π ∫ − ∞ x e − t 2 / 2 d t \Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}e^{-t^{2}/2}\,dt Φ(x)=2π1∫−∞xe−t2/2dt 相应的泰勒近似为 Φ ( x ) = 1 2 + 1 2 π ∑ k = 0 n ( − 1 ) k x ( 2 k + 1 ) 2 k k ! ( 2 k + 1 ) \Phi (x)={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\sum _{k=0}^{n}{ \frac {\left(-1\right)^{k}x^{\left(2k+1\right)}}{2^{k}k!\left(2k+1\right)}} Φ(x)=21+2π1∑k=0n2kk!(2k+1)(−1)kx(2k+1)
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高斯推导
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正态分布具有再生性
离散分布
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伯努利分布
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二项分布
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泊松分布
