N层皇后问题 实则是判断n的全排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[120],pp=0;
bool b[120];
int n,cnt = 0;
void gen(int index)
{
    if (index==0) //处理完n个数字
    {
        for (int i = 1;i<=n;i++)
        for (int j = i+1;j<=n;j++)
        {
            if (abs(i-j)==abs(num[i]-num[j]))
                return;
                //或者 这里设置一个标记判断是否可以通过也可以 但是感觉不如直接回溯上一层快
        }
        cnt++;
        return;
    }
    else {
        for (int i = 1;i<=n;i++)
        {
            if (b[i]==false)//判断那个数存不存在
            {
                num[index]=i;
                b[i]=true;
                gen(index-1);
                b[i]=false;
            }
        }
    }
}
int main (){
    cin >> n;//上限
    gen(n);
    cout << cnt;
    return 0;
}

上面是未曾优化的n皇后问题 列举所有的全排列 然后筛选 边界条件就是达到n层，同样，里面的gen的参数可以从1到n+1，也可以从1到n+1，这个不是什么大问题，下面就优化一下代码，就是在中间的时候就可以判断，如果不符合就中途中断，也是一个典型的dfs。不同点在于中间筛选，出来即合理。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[120],pp=0;
bool b[120];
int n,cnt = 0;
void gen(int index)
{
    if (index==n+1) //处理完n个数字
    {
        cnt++;
        return;
    }
    else {

        for (int i = 1;i<=n;i++)
        {
            if (b[i]==false)//判断那个数存不存在 不存在
            {
                bool flag = true;
                for (int pre = 1;pre<index;pre++)
                {
                    if (abs(index-pre)==abs(num[pre]-i)) 
                    {
                        flag = false;
                        break;
                    }
                }
                if (flag)
                {
                    num[index]=i;
                    b[i]=true;
                    gen(index+1);
                    b[i]=false;
                }
               
            }
        }
    }
}
int main (){
    cin >> n;//上限
    gen(1);
    cout << cnt;
    return 0;
}

这就是优化后的，每次需要新加入一个数据就和之前的相比较，合理才会加入，不合理的话，跳出内层判断的循环，直接把这个值忽略，这样走到最后的，就是成立条件的。