生成随机数

在我们生活的世界中，只有物理装置的随机数发生器才能生成真实的随机数，或者你也可以通过丢骰子来创建它，但通过计算机创建随机数非常困难，计算机程序如同数学公式般的死板，这也是它的特长。想通过计算机生成随机数有两种方式，一种是加入人为操作，例如随意晃动鼠标，然后使用这些坐标生成随机数，但不是每个程序都是互动型的。另外一种是生成伪随机数，它不需要互动，其原理是根据BIOS时钟生成一个种子数，然后通过固定的公式算出均匀分布的值。

C标准随机数

stdlib库提供的rand()函数根据种子数按照正态分布函数计算出结果，正太函数原理大概如下，不同编译器会有所差异：

static unsigned long int next=1;//种子

unsigned int rand()
{
	next=next*1103515245 + 12345;
	return (unsigned)(next/65536)%32768;
}

算法大概意思是通过种子得到一个大数，将这个大数缩小UINT_MAX倍，然后通过余数在INT_MAX范围内取值，下次计算将上次结果作为种子再次计算，计算结果如图：
在这里插入图片描述
正太函数也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。拉普拉斯和高斯研究了它的性质，它是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布函数，在统计学的许多方面有着重大的影响力，特点是分布均匀，可以有效的模拟自然随机函数，现实中很多随机现象都呈现中间大两头小的趋势。rand()生成的随机数在0~RAND_MAX之间，RAND_MAX也是stdlib库中定义的宏，通常是INT_MAX，当种子固定时每次连续调用rand()得到的序列是一样的，如：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main() {
    int a, i;
    srand(100); //设置种子数
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        a = rand();
        printf("%d ", a);
    }
    return 0;
}

结果输出：365 1216 5415 16704 24504 11254 24698 1702 23209 5629，再次运行发现结果还是这些数字，要打破这种局面就必须每次运行时重新播种，重新播种的函数为srand(seed)，seed类型为unsigned int，它会改变内部next值，不要在for循环中调用srand()，这会导致相同的next计算出相同的结果。为了使用一个随时变化的数值作为种子，可以将当前时间作为种子也可以将程序启动以来的cpu时钟作为种子，使用当前时间更加通用，因为utc时间返回1900年以来经过的秒数，当前时间在从过去到未来都是唯一的，例如：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main() {
    int a, i;
    srand((unsigned)time(NULL));
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        a = rand();
        printf("%d ", a);
    }
    return 0;
}

time()返回类型为time_t，通常它是一个long，可以手动转为unsigned也可以让编译器自动转换，现在我们可以生成至少32767以内的随机数了，如果要缩小范围，可以对该范围取模，例如通过a = rand()%100获取0~100之间的随机数，通过a = 20 + rand()%80获取20~100之内的随机数，也可以通过a=double()rand()/RAND_MAX*100000生成比RAND_MAX更大范围的随机数，上面代码在不同时间内执行可以得到不同的序列。

自定义随机函数

如果不想使用正太函数的分布曲线，一种方法是在正太函数的基础上改进，例如：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

double random()
{
	static int r = 0;
	srand((unsigned)time(NULL) + r);
	r = rand();
	return (double)r / RAND_MAX;
}

int main()
{
	int a, i;
	for (i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%0.15f ", random());
	}
	return 0;
}

random()生成一个0~1之间的双精度小数以方便自定义范围，在random()中通过静态变量r记录上次随机数，然后在循环中每次将r和时间求和作为新的种子，这样就干扰了内部的next取值，破坏了正太函数曲线。

我们也可以完全弃用正态曲线重新编写随机函数，创建高度随机的序列，这里采用一个新的公式：
f(n+1)=af(n)[1-f(n)]
其中f(n)为0和1之间的随机数，f(n)[1-f(n)]产生一个更小的随机数，a为放大倍数，取(1,4)之间。此方程对初值非常敏感，初值变化对f(n)[1-f(n)]结果有很大影响，对于f(n)让计算机每次产生一个变化较大的初值，这样两种大的变化叠加再放大可以让序列呈现倍周期分叉的复杂特性，代码如下：

#include <stdio.h>
#include<Windows.h>

const double a = 3.9;

double initvalue()
{
	double f = 0;
	SYSTEMTIME systime;
	GetLocalTime(&systime);//获取当前系统时间
	unsigned short ms = systime.wMilliseconds;//当前毫秒数

	do f = ms * 0.9876543 * 0.001; //范围为(0,1)
	while (f < 0.001); //范围为(0.001,1)
	return f;
}

double random()
{
	static double f = -1.0;
	if (f == -1.0) f = initvalue(); //调用初始化函数，f只会被初始化一次
	else f = a * f * (1 - f); //执行公式af(n)[1-f(n)]

	return f;
}

int main()
{
	int n;
	for (int i = 0; i < 50; i++)
	{
		n = random() * 100;
		printf("%d ", n);
	}
}