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Hardy–Weinberg equilibrium

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Hardy–Weinberg equilibrium,叫做哈迪-温伯格平衡。该定律提出,对于一个足够大的群体,在群体中各个个体之间随机交配,在没有突变,个体迁移,遗传漂变等因素发生的情况下,这个种群的基因频率和基因型频率可以一代代稳定不变,保持平衡。

对于二倍体生物而言,等位基因A的频率用​​p​​​表示,a的频率用​​q​​表示,在满足哈迪-温伯格平衡的群体中,基因型频率如下

Hardy–Weinberg equilibrium_卡方检验

AA的频率为 ​​p x p​​​; ​​aa​​​的频率为​​q x q​​​; Aa的频率为​​2pq​​。

在实际分析中,会去检验一个SNP位点的基因型频率是否符合哈迪-温伯格平衡。利用样本的SNP分型结果,我们可以观察到种群中基因型的频率,从而推测出allel的频率。

Hardy–Weinberg equilibrium_数据_02

AA基因型频率为​​P​​​, Aa基因型频率为​​H​​​,aa基因型频率为​​Q​​​;则A的频率为 ​​P + H/2​​​;a 的频率为​​Q + H/2​​;

利用allel 频率,可以计算出理论上的各个基因型频率,然后利用卡方检验,去比较理论基因型频率和实际观测到的基因型频率之间是否有差异。

对应的卡方统计量计算公式如下

Hardy–Weinberg equilibrium_卡方检验_03

​O​​​ 代表实际观测到的基因型频率,​​E​​代表期望的基因型频率,也就是理论基因型频率。看一个实际的例子

某个种群中,样本数为100,基因型分布如下

Genotype

Count

AA

30

Aa

55

aa

15

假设满足哈迪-温伯格平衡,allel的频率如下

A = 30 / 100 + 55 / 100 / 2 = 0.575
a = 15 / 100 + 55 / 100 / 2 = 0.425

根据allel频率,计算出理论基因型频数

E(AA) = 100 x 0.575 x 0.575 = 33
E(Aa) = 100 x 0.575 x 0.425 x 2 = 49
E(aa) = 100 x 0.425 x 0.425 = 18

计算每种基因型的偏移量

AA : 9 / 33 = 0.27
Aa : 36 / 49 = 0.73
aa : 9 / 18 = 0.5

计算卡方统计量

0.27 + 0.73 + 0.5 = 1.50

在分析卡方检验的结果时,出来统计量的值,还需要关注自由度。在这个例子中,由于是两个allel, 所以自由度为1。

在判断结果是否显著时,通常选择阈值为0.05。在卡方检验表中,自由度为1, P值为0.05时,对应的统计量为3.841。实际算出来的统计量小于3.841,说明理论基因型频率和实际基因型频率没有差异,种群符合哈迪-温伯格平衡。
满足哈迪-温伯格平衡的群体只是理论上的群体,在自然条件下是不存在的。但是在实际处理时,对于较大的群体,可以近似的认为其符合哈迪-温伯格平衡。在分析SNP分型数据时,会利用哈迪-温伯格平衡检验去过滤位点。如果某个SNP位点的基因型频率不符合哈迪-温伯格平衡, 则去除该SNP位点。

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Hardy–Weinberg equilibrium_数据_04


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