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【LeetCode】136. 只出现一次的数字(异或运算秒杀)& 137. 只出现一次的数字 II


类似运算技巧的题目:​​判断一个数是不是2的整数次幂(两种方法)​​.

136. 只出现一次的数字

1. 题目描述

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明:
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

2. 思路

第一时间想到的是 哈希表,但是哈希表需要 O(n) 的空间。要达到 O(1) 的空间,采样 异或运算 ^

99 ^ 99 == 0
99 ^ 0 == 0
99 ^ 19 == 112

1. 异或运算理解角度 a
a 和 b 均为 0 或者1 (二进制)

  1. 当 a、b值相同时,异或结果为 0
  2. 当 a、b值不同时,异或结果为 1

2. 异或运算理解角度 b
可以理解为不进位的加法
0 ^ 0 == 0
0 ^ 1 == 1
1 ^ 0 == 1
1 ^ 1 == (1)0

3. 异或运算理解角度 c
满足结合律和分配律

  1. a ⊕ a = 0
  2. a ⊕ b = b ⊕ a
  3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;
  4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
  5. a ⊕ b ⊕ a = b.

4. 结合本题

a ^ 0 = a ( 和 0 异或运算得到本身)

简单假设数组中数为:

nums = [5, 6, 6, 7, 7, 8, 8]
5 ^ 6 ^ 6 ^ 7 ^7 ^ 8 ^ 8
= 5 ^ (6 ^ 6) ^ (7 ^7) ^ (8 ^ 8)
= 5 ^ 0 ^ 0 ^ 0
= 5 ^ 0
= 5

即把 nums 中所有元素一起异或运算得到只出现一次的那个数字

3. 代码

class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
res = 0
for num in nums:
res = res ^ num
return

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。
  • 空间复杂度:O(1)。

参考:

  1. ​​LeetCode官方题解​​

==========================================================================================================================

137. 只出现一次的数字 II

一、题目描述

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明:

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

示例 1:

输入: [2,2,3,2]
输出: 3

示例 2:

输入: [0,1,0,1,0,1,99]
输出: 99

二、解题思路 & 代码

2.1 HashMap

遍历输入数组,统计每个数字出现的次数,最后返回出现次数为 1 的数字。

from collections import Counter
class Solution:
def singleNumber(self, nums):
hashmap = Counter(nums)

for key in hashmap.keys():
if hashmap[key] == 1:
return

2.2 HashSet

将输入数组存储到 HashSet,然后使用 HashSet 中数字和的三倍与数组之和比较。

class Solution:
def singleNumber(self, nums):
return (3 * sum(set(nums)) - sum(nums)) // 2

复杂度分析

  • 时间复杂度:,遍历输入数组。
  • 空间复杂度:,存储

2.3 位运算

解题思路:

如下图所示,考虑数字的二进制形式,对于出现三次的数字,各 二进制位 出现的次数都是 ​​3​​ 的倍数。

因此,统计所有数字的各二进制位中 ​​1​​​ 的出现次数,并对 ​​3​​ 求余,结果则为只出现一次的数字。

【LeetCode】136. 只出现一次的数字(异或运算秒杀)& 137. 只出现一次的数字 II_数据结构_05

class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
b1,b2 = 0,0#出现一次的位,和两次的位
for n in nums:
b1 = (b1 ^ n) & ~ b2 #既不在出现一次的b1,也不在出现两次的b2里面,我们就记录下来,出现了一次,再次出现则会抵消
b2 = (b2 ^ n) & ~ b1 #既不在出现两次的b2里面,也不再出现一次的b1里面(不止一次了),记录出现两次,第三次则会抵消
return

复杂度分析

  • 时间复杂度:,遍历输入数组。
  • 空间复杂度:,不使用额外空间。

参考:

  1. ​​LeetCode官方题解​​
  2. ​​LeetCode优秀题解​​


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