CCPC 2018 秦皇岛 I题 Riddle 状态压缩DP

Sample Input

3
3
1 1 1
5
1 1 2 2 3
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

7
15
127

题意：

T组测试样例，每一组输入n，然后输入n个数据，每一个数据只有两个含义：

1.代表1个物品重量

2.代表一个礼品包的种量，礼品包的满足是任意个其他物品加和

注意包可以放在另一个包里。

题意可能有点难懂

举一个例子：

5

1 1 2 2 3

、

分析：

思路：状压DP

我们设两种状态：

1.

2.

最后枚举物品选入状态i和背包选入状态j，如果i&j==0 表示i中有物品被背包选入，肯定是不行的。

状态转移

Dp[i|j]+=dp[j]*f[i]

i|j表示这两个状态可以合并成一个状态，实现了背包嵌套问题

也就是说，只要实现了选取0和1个背包就能构造出来选2……n个背包的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int dp[N],sum[N],f[N];


int a[20];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            dp[i]=1;
            sum[i]=f[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)  //枚举物品
        {
            for(int j=1;j<(1<<n);j++){//枚举背包状态
                if(j&(1<<(i-1)))    //每一个状态下j，物品的总质量
                sum[j]+=a[i];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<(1<<n);j++){
                if(j&(1<<(i-1))){  //选取第i个物品为背包的情况下，f[j]的方案数
                    if(sum[j]-a[i]==a[i])f[j]++;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)//枚举背包状态
        {
            int k=(1<<n)-1-i;    
            for(int j=k;;j=(j-1)&k){//枚举与背包状态相斥的物品状态：eg：背包111110，物品：000001
        
                dp[i|j]+=dp[j]*f[i]; //具体原理机制待补
                if(j==0)break;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}