整数规划求解方法,主要是针对线性整数规划而言,而对于非线性整数规划目前尚未有一种成熟而准确的求解方法,因为非线性规划本身的通用有效解法尚未找到,更何况是非线性整数规划。
然而,尽管整数规划由于限制变量为整数而增加了难度;然而又由于整数解是有限个,于是为枚举法提供了方便。当然,当自变量维数很大和取值范围很宽情况下,企图用显枚举法(即穷举法)计算出最优值是不现实的,但是应用概率理论可以证明,在一定的计算量的情况下,完全可以得出一个满意解。
例 已知非线性整数规划为:
解 (i)首先编写 M 文件 mente.m定义目标函数f 和约束向量函数g ,程序如下:
function [f,g]=mengte(x);
f=x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-2*x(5);
g=[sum(x)-400
x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800
2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200
x(3)+x(4)+5*x(5)-200];
(ii)编写M文件mainint.m如下求问题的解:
rand('state',sum(clock));
p0=0;
tic
for i=1:10^6
x=99*rand(5,1);
x1=floor(x);x2=ceil(x);
[f,g]=mengte(x1);
if sum(g<=0)==4
if p0<=f
x0=x1;p0=f;
end
end
[f,g]=mengte(x2);
if sum(g<=0)==4
if p0<=f
x0=x2;p0=f;
end
end
end
x0,p0
toc