微软经典折痕题

一、题目

取出一张纸，使纸张的正面始终面向自己，向上对折，所得到的第一个折痕标记为凹，反之其余情况的折痕为凸。
设折叠次数为N次，求折叠N次之后，由上往下折痕的顺序。

样例：
N=1
折痕顺序为
凹
N=2
折痕顺序为
凹凹凸

二、题解

（1）原理

第一次折叠之后，得到的折痕标记为1凹，折叠第二次之后，观察发现，在1凹的上方与下方分别得到两个新的折痕，其中上方标记为2凹，下方标记为2凸，折叠第三次之后，观察发现，在2凹与2凸的上方与下方分别出现两个新的折痕，分别标记为3凹，3凸，3凹，3凸。
由上述规律总结之后得出，可以将折痕的凹凸记录为：根节点为凹，左子树的根节点为凹，右子树的根节点为凸的一个满二叉树。从上往下所得到的折痕的凹凸顺序为该满二叉树的中序遍历的结果。
如图：

（2）代码

public class PaperFolding {
    // 微软折痕题（凹凸）
    public static void printAllFolds(int N) {
        printProcess(1, N, true);
    }

    // 递归过程，来到了某一个结点
    // i是结点的层数，N是一共的层数，down == true 表示凹  down == true 表示凸
    public static void printProcess(int i, int N, boolean down){
        if (i > N) {
            return;
        }
        printProcess(i+1, N,true);
        System.out.println(down ? "凹" : "凸");
        printProcess(i+1, N, false);
    }
    public static void main(String[] args) {
        int N = 3;
        printAllFolds(N);
    }
}