经典数数题

​​「PKUWC2018」猎人杀​​

• 我们硬点一个集合在 1 后面死然后容斥
  考虑每次在随机，如果不在集合中就跳过，那么每个人死亡的概率是一样的，证明如下
  
  分治算一下大小为的集合个数（带容斥系数）

​​【集训队作业2018】喂鸽子​​

• 考虑容斥，我们对一个集合求出它当中第一个喂饱的期望，假设第一个喂饱的时间为，我们用方案数除以总方案即就可以得到期望，方案数写成的形式就是（我们钦定一个最先饱，那么总方案乘上即可）
  
  注意到是可以递推的
  
  

​​【UR #19】通用测评号​​

• 考虑对一个点统计它满了存在一个其它没有满的概率，最后乘上即可
  我们硬点一个集合，求出这个点满了其它的都没有满的概率最后容斥，写成的形式就是