剑指 Offer II 051. 节点之和最大的路径

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给定一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和，即所有路径上节点值之和的最大值。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

本题比较难，尊重一下难题，写一个详细的题解：

拿下面这个图举例：

本题求出的路径不一定是从根到叶子，也可能是左右根的情况，所以，我们使用后序遍历，规则：左右根，通过 dfs 找到左边的值，如果遇到 null 就返回 null，否则，更新 maxSum 为当前节点的值加上左右孩子，返回当前节点的值加上左右孩子中大的孩子。比如节点 20，此时判断左孩子和右孩子相加，是否与 最大值做交换，返回的结果是 20 + 大的右孩子 27，回到根节点，左孩子是 9，右孩子是 27，更新最大的值为 -8 + 9 + 27，返回-8 + 27 （无所谓），最后输出最大值为 28

难点：由于经过左右子树的路径不能经过父节点，因此，返回值是变量 left 和 right 中最大的那个加上当前节点 root 的值

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return maxSum;
    }
    public int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left = Math.max(0, dfs(root.left));
        int right = Math.max(0, dfs(root.right));
        maxSum = Math.max(maxSum, root.val + left + right);
        return Math.max(0, root.val + Math.max(left, right));
    }

    
}