kmp模式匹配算法原理
如果主串为S=“abcdefgab"，子串为T="abcdex"。
如果用朴素算法，那么匹配过程应该是
按照朴素模式匹配算法，匹配如上图。
如果我们知道T串中首字符”a“与T中后面的字符均不相等，那么上图中2，3，4，5步骤都可以省略。只保留1，6步骤即可。
Kmp模式匹配算法就是为了让没必要的回溯不发生，既然主串的i值不会苏，也就是不可以变小，那么要考虑的变化就是j值。
我们可以总结出规律，j值的大小取决于当前字符之前的串的前后缀的相似度。
所以，我们在需要查找字符串前，先要对查找的字符串做一个分析，这样可以大大减少我们查找的难度，提高查找的速度。就是推导next数组
next[i]的含义为：下标为i的字符前的字符串最长相等前后缀的长度；不匹配回溯时字符的下标。
kmp模式匹配算法实现
推导next数组
/* 通过计算返回子串T的next数组。 */
void get_next(String T, int *next)
{
int i,k;
i=1;
k=0;
next[1]=0;
while (i<T[0]) /* 此处T[0]表示串T的长度 */
{
if(k==0 || T[i]== T[k])
{
++i;
++k;
next[i] = k;
}
else
k= next[k]; /* 若字符不相同，则k值回溯 */
}
}kmp
/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。 */
/* T非空，1≤pos≤StrLength(S)。 */
int Index_KMP(String S, String T, int pos)
{
int i = pos; /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */
int j = 1; /* j用于子串T中当前位置下标值 */
int next[255]; /* 定义一next数组 */
get_next(T, next); /* 对串T作分析，得到next数组 */
while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */
{
if (j==0 || S[i] == T[j]) /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */
{
++i;
++j;
}
else /* 指针后退重新开始匹配 */
j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */
}
if (j > T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}kmp模式匹配算法改进
主要是是在回溯的时候
例如主串S=”aaaabcde“，子串T=”aaaaax“，其next数组值分别为012345。
在匹配，i=5，j=5时，我们发现不匹配，需要回溯，那么此时next[j]=4，于是回溯到j等于4；j=4时，依旧不匹配，需要回溯，此时next[j]=3；j=3时依旧不匹配，回溯到2......
其实中间我们进行了很多次多余的判断，由于子串2，3，4，5位置的字符都与首位相等，那么我们可以用next[1]的值代替与它相等的字符后序next[j]的值，假设取代的数组为nextval。
/* 求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval */
void get_nextval(String T, int *nextval)
{
int i,k;
i=1;
k=0;
nextval[1]=0;
while (i<T[0]) /* 此处T[0]表示串T的长度 */
{
if(k==0 || T[i]== T[k]) /* T[i]表示后缀的单个字符，T[k]表示前缀的单个字符 */
{
++i;
++k;
if (T[i]!=T[k]) /* 若当前字符与前缀字符不同 */
nextval[i] = k; /* 则当前的j为nextval在i位置的值 */
else
nextval[i] = nextval[k]; /* 如果与前缀字符相同，则将前缀字符的 */
/* nextval值赋值给nextval在i位置的值 */
}
else
k= nextval[k]; /* 若字符不相同，则k值回溯 */
}
}
