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【每天学一点 - 算法篇 - 排序 - 插入排序】
【每天学一点 - 算法篇 - 排序 - 希尔排序】
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前言
看到自己写的内容真的有阅读量，不知道为什么居然还有一点小感动，不说了，今天就是干到一点也要写完堆排序
一、什么是堆排序
顾名思义，堆排序就是利用堆的基本有序性进行排序的方式，
那就要先了解下堆是什么
堆又叫优先队列，
因为模型很像是土堆，沙堆，水果堆，跟人感觉堆这个名字还是很形象的
那么他又为什么叫优先队列呢，
优先的部分就是我们接下来会说的用于排序的内容，
那队列说的也就是这个模型其实是可以被表示成数组的形式，
从上到下，从左到右，依次取值，上图的堆就可以表示成数组
二、堆排序原理
1、思路
那堆这个结构又是怎么用于排序的呢，这个优先又是应该怎么解释呢
这就不得不提到堆的特性了，
每一个小三角架构内（子堆）都是上面的值（根节点）大于下面的值（子节点）
那只要把一个杂乱的队列按堆的规则排列成优先队列，那最上面的值就是比较所得的最大的值了
2、示例
多图预警
从最后一个子堆开始逐步使所有的子堆都满足堆定义条件，
因为根节点小于子节点，孙节点也小于子节点，所以根节点与子节点替换后，还要跟孙节点比较，确认是否要继续向下替换
第五次交换完成后，就可以将最大值取出，然后再构建堆，再将最大值取出，再构建堆，直至将最后一个元素取出并放入新的有序队列中，即可完成排序。
但此处空间上多占用的一个序列，考虑堆每次取出最大值后，队列长度减一，所以可以直接将每次取出的最大值还放回当前队列的队尾，直至此队列变成有序队列
按照上述方式，往复循环，直到将整个堆抽取完
3、抽象
取数组长度一半的位置就是最后一个子堆的根节点，
然后逐渐往上寻找每一个根节点，
每个根节点都要进行跟子节点的比较，并替换成较大的值
直到堆构建完成，将最大值与队尾元素交换
并除去队尾元素（以被交换的最大值）重新进行堆的构建
依次循环，最终形成有序队列
三、堆排序代码
实现方法
public int[] heapSort(int[] a) {
for (int i = a.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
childHeapSort(a, i, a.length);
}
for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
swap(a, i);
childHeapSort(a, 0, i);
}
return a;
}
private void childHeapSort(int[] a, int i, int length) {
int child;
int tmp;
for (tmp = a[i]; leftChild(i) < length; i = child) {
child = leftChild(i);
if (child != (length - 1) && a[child] < a[child + 1]) {
child++;
}
if (tmp < a[child]) {
a[i] = a[child];
} else {
break;
}
}
a[i] = tmp;
}
private int leftChild(int i) {
return 2 * i + 1;
}
private void swap(int[] a, int i) {
int tmp = a[0];
a[0] = a[i];
a[i] = tmp;
}
测试方法
@Test
public void heapSort() {
int[] a = new int[]{3, 9, 5, 4, 8, 7, 1, 6, 2};
System.out.println(Arrays.toString(new Sort().heapSort(a)));
}
四、堆排序复杂度
先说结论
证明过程得等我恶补完数学知识再说了，
但是大概思路还是可以理一下的，
不管是前面说插入排序，几乎每个元素都要跟其他所有元素比一遍，也就是N*N，记作O(N2)复杂度，
还是缩减增量排序（希尔排序），根据不同的增量缩减方式，现在还没法证实的O(N3/2)复杂度，
很明显堆排序是打破了二次复杂度，每个元素每次只跟自己子堆的元素进行比较，从最下层的子节点到最上层的根节点也只有logN长度，时间复杂度明显是得到了非常大的改善
总结
其实我是想把复杂度算明白的，但是我的乌鸦嘴还真的搞到一点多了，反正前面也给自己挖坑了，就再多留一个吧。
