树

树的一些基本概念：

• 节点的度：子树的个数
• 树的度：所有节点度的最大值
• 叶子节点：度为0的节点
• 层数：根节点在第1层，根节点的子节点在第2层，以此类推
• 节点的深度：从根结点到该结点的唯一路径上的节点树
• 节点的高度：从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数
• 树的深度：所有节点深度中的最大值
• 树的高度：所有节点高度中的最大值
• 树的深度等于树的高度

二叉树的一些特点

• 每个节点的度最大为2（最多拥有2棵子树）
• 左右子树是有顺序的
• 非空二叉树的第i层，最多有2^i-1个节点
• 在高度为h的二叉树上最多有2^h-1个节点
• 对于任何一棵非空二叉树，如果叶子节点个数为n0，度为2的节点个数为n，
  则有：n0=n2+1
• 真二叉树：所有节点度要么为0，要么为2
• 满二叉树：所有节点度要么为0，要么为2，且所有叶子节点都在最后一层

完全二叉树的一些性质

• 叶子节点只会出现在最后两层，且最后一层的叶子节点都向左靠齐
• 度为1的节点只有左子树
• 度为1的节点要么是1个，要么是0个
• 同样节点数量的二叉树，完全二叉树的高度最小
• 假设完全二叉树的高度为h，那么至少有2^h-1个节点，最多有2^h-1个节点
• 一颗有n个节点的完全二叉树(n>0)，从上到下、从左到右对节点从1开始编号，对任意第i个节点
  • 如果i=1，它是根节点
  • 如果i>1，它的父节点编号为floor(i/2)
  • 如果2i<=n,它的左子节点编号为2i
  • 如果2i>n,它无左子节点
  • 如果2i+1<=n,它的右子节点编号为2i+1
  • 非叶子节点个数n0 = floor((n+1)/2)=ceiling(n/2)
  • 非叶子节点个数n1+n2 = floor(n/2)=ceiling((n-1)/2)