🍟希尔排序基本思想及代码实现
希尔排序是在直接插入排序的思想上进行优化的,它主要分为两步:
1.分组预排序–数组接近有序
2.直接插入排序
🍔图解过程
上述过程用代码实现就是这样:
//橙色组单趟的希尔排序
void ShellSort(int*a,int n)
{
int gap = 3;
int end = 0;
int x = a[end+gap];
while(end>=0)
{
if(a[end]>x)
{
a[end+gap] = a[end];
end-=gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end+gap] = x;
}
上述过程用代码实现就是这样:
//橙色整个组的希尔排序
void ShellSort(int*a,int n)
{
int gap = 3;
for(int i = 0;i<n-gap;i+=gap)
{
int end = i;
int x = a[end+gap];
while(end>=0)
{
if(a[end]>x)
{
a[end+gap] = a[end];
end-=gap;
}
else
{
break;
}
}
}
a[end+gap] = x;
}
同样,对绿色组和蓝色组进行插入排序。
上述过程用代码描述就是这样的:
//橙色整个组的希尔排序
void ShellSort(int*a,int n)
{
int gap = 3;
for(int j = 0;j<gap;j++)
{
for(int i = j;i<n-gap;i+=gap)
{
int end = i;
int x = a[end+gap];
while(end>=0)
{
if(a[end]>x)
{
a[end+gap] = a[end];
end-=gap;
}
else
{
break;
}
}
}
}
a[end+gap] = x;
}
🍿动图演示:
到这一步,我们先来分析一下它的时间复杂度。
最好时间复杂度:O(N)
最坏时间复杂度:F(N,gap) = (1+2+3+…
N
g
a
p
\frac{N}{gap}
gapN)*gap
从图中我们可以发现这样的规律:
gap越大预排越快,预排后越不接近有序
gap越小预排越慢,预排后越接近有序
接下来我们就进行多组排序,过程我就不画了,大家可以自己动手画画,直接上代码。
//多个组一起排序
void ShellSort(int*a,int n)
{
int gap = 3;
for(int i = 0;i<n-gap;i++)
{
int end = i;
int x = a[end+gap];
while(end>=0)
{
if(a[end]>x)
{
a[end+gap] = a[end];
end-=gap;
}
else
{
break;
}
}
}
a[end+gap] = x;
}
现在只差最后一步了,控制gap。
void ShellSort(int*a,int n)
{
int gap = n;
while(gap>1)
{
gap /= 2;
//gap = gap/3+1;这种方法也可以
for(int i = 0;i<n-gap;i++)
{
int end = i;
int x = a[end+gap];
while(end>=0)
{
if(a[end]>x)
{
a[end+gap] = a[end];
end-=gap;
}
else
{
break;
}
}
}
}
a[end+gap] = x;
}
那整个希尔排序的时间复杂度是多少呢?
如果是 gap /= 2,那么时间复杂度就是O(N
l
o
g
2
N
log_2N
log2N)
如果是 gap/=3+1 那么时间复杂度就是O(N
l
o
g
3
N
log_3N
log3N)
有的书上针对于这个时间复杂度还会给一种答案
即时间复杂度为: O(
N
1.3
N^{1.3}
N1.3)。
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