✅做题思路or感想

同是一刷没有理解透彻的题，二刷终于理解透了。字符串匹配的题都要用最后一步的思考角度去思考，从最后部分开始思考

dp数组含义

dp[i][j]是从下标0开始长度为i和长度为j的两个字符串做到相同所需的最小操作（亦可以理解成word1前 i个字符和word2前j个字符做到相同所需的最小操作数）

💡递推公式

从最后一步思考，以单词A和单词B为例，从完整的A和B的匹配思考

当A的最后一位和B的最后一位不匹配时，有三种做法：

• 对A删除：把A的最后一位删除掉，则有dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
• 💡对A插入：对A插入其实就是对B删除（在操作数上相同），如dog和doge，dog插入一位变成doge，而doge删除一位变成dog，这两种做法其实操作数是相同的！所以有dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
• 💡对A替换：对A进行替换后，就满足了A的最后一位匹配上了B的最后一位，所以这个时候就缩短匹配范围就可以了（因为再匹配AB最后一位已经没意义了），所以有dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

综上取上面三个操作最小的那一个操作

而当A的最后一位和B的最后一位匹配时，那么就不用操作了，则缩短匹配范围（因为这两位已经成功匹配了，再匹配就没意义了），则有dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]

初始化

字符串问题的初始化要从空字符串开始思考

还是单词A，单词B为例

• 如果A为空字符串，则B要把B串全删了才能与之相等，所以操作数就是B单词的长度
• 如果B为空字符串，则A要全删了才能与之相等，所以操作数为A单词的长度

遍历顺序

从递推公式知从小推大，所以遍历顺序为正序

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>>dp (word1.size() + 1, vector<int>(word2.size()+ 1));		//这里不用手贱给数组全部默认初始化为0，可以省一点空间
        //初始化
        for (int i = 0; i <= word1.size(); ++i) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= word2.size(); ++j) {
            dp[0][j] = j;
        }
        //开始递推
        for (int i = 1; i <= word1.size(); ++i) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); ++j) {
               if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {	//当匹配时
                   dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
               } else {	//不匹配时
                   dp[i][j] = min({dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1});
               }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};