1.煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int sum = 0;
int count = 0;
for(int i=1;i<=100;i++){
sum = sum+i;
count = count+sum;
}
cout<<count;
return 0;
}
输出：171700
2.生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<stdio.h>
int main(){
int i,j;
for(i=1;i<100;i++){
for(j=i;j<100;j++){
if( (i+j)*(j-i+1)/2==236 )
printf("%d",i);
}
}
return 0;
}
输出：26
3.凑算式
这个算式中A-I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
注意：6+8/3+952/714 这里两个都是除不开的，所以应该先通分。
方法一：for循环
#include<stdio.h>
int main()
{
int s=0;
for(int a=1;a<10;a++)
for(int b=1;b<10;b++){
if(a!=b){
for(int c=1;c<10;c++){
if(c!=a&&c!=b){
for(int d=1;d<10;d++){
if(d!=a&&d!=b&&d!=c){
for(int e=1;e<10;e++){
if(e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d){
for(int f=1;f<10;f++){
if(f!=a&&f!=b&&f!=c&&f!=d&&f!=e){
for(int g=1;g<10;g++){
if(g!=a&&g!=b&&g!=c&&g!=d&&g!=e&&g!=f){
for(int h=1;h<10;h++){
if(h!=a&&h!=b&&h!=c&&h!=d&&h!=e&&h!=f&&h!=g){
for(int i=1;i<10;i++){
if(i!=a&&i!=b&&i!=c&&i!=d&&i!=e&&i!=f&&i!=g&&i!=h){
int ghi=g*100+h*10+i;
int def=d*100+e*10+f;
if((b*ghi+c*def)/(c*ghi)==10-a&&(b*ghi+c*def)%(c*ghi)==0)
s++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d",s);
return 0;
}
方法二：全排列 next_permutation
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int sum=0;
while(next_permutation(a,a+9)){
int p=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
int q=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
if((a[1]*q+a[2]*p) % (a[2]*q)==0&&a[0]+(a[1]*q+a[2]*p)/(a[2]*q)==10)
{sum++;}
}
cout<<sum;
return 0;
}
递归回溯：
#include<stdio.h>
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int sum=0;
void f(int x)
{
if(x==9)//产生一种排列后进行判断
{
int p=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
int q=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
if((a[1]*q+a[2]*p)%(a[2]*q)==0&&a[0]+(a[1]*q+a[2]*p)/(a[2]*q)==10)
sum++;
return;
}
for(int i=x;i<9;i++)
{
int t=a[i];a[i]=a[x];a[x]=t;
f(x+1);//递归
t=a[i];a[i]=a[x];a[x]=t;//回溯
}
}
int main()
{
f(0);
printf("%d",sum);
return 0;
}
输出：29
4.快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j) ; //填空处
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
5.抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
递归：
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
//k是a数组的下标
//m代表人数为5
//b字符串
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){ //试着将K国家派出i人
for(j=0; j<i; j++) //填充buf,有i人填i个国家符号（k+'A'）
b[M-m+j] = k+'A'; //
f(a,k+1,m-i,b); //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
仅供学习，部分资料来源网络。
