前端必备数据结构：（动态规划）最长的递增子序列

一、题目来源：300. 最长递增子序列

题目描述：
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例2

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

解题思路

1. 生成长度为N的数组dp，dp[ i ]表示在以arr[ i ]这个数结尾的情况下，arr[ 0…i ]中最大的递增子序列长度。
2. 从左到右依次算出每个位置的数结尾的情况，假设计算到位置 i ,求以arr[ i ]结尾的情况下的最长递增子序列，即dp[ i ]的值，是 0 - i 这个范围中，如果 arr[ j ] 小于 arr[ i ]， 那就是取dp[ j ]+1与 dp[ i ]的最大值。+1是因为要算上自身。

具体的代码实现：

var lengthOfLIS = function(nums) {
    let len = nums.length,
    dp = new Array(len).fill(1); // 用于保存长度
      for (let i = 0; i <len; i++) {
        let cur = nums[i]
        for (let j = 0; j < i; j++) {
          let next = nums[j]
          if (cur > next){
              dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i])
          } 
        }
      }
      return Math.max(...dp)
};