位运算的巧妙使用 -- 交换两个值

引言

我们都知道，在程序代码中，位运算的计算时间是比较短的，相比加减法乘除法来说，所以，我们经常会在内核代码，或者一些要求运算速度的场景中看到使用位运算的，接下来就介绍两个位运算的巧妙运用吧。

不使用多余的空间交换两个值

考虑一个 swap 函数，它可以将 a 与 b 的值进行交换，我们可以写出使用指针的版本：

template <typename T>
void swap(T *a, T *b){
                T temp = *a;
          *a = *b;
          *b = temp;
}

这样看我们其实使用了一个局部变量 temp，那么我们能否在不使用局部变量的情况下实现两个数值的交换呢？我们先来看看第一种简单的方法，使用加减法：

int a = 1;
int b = 2;
//swap by +/-
a = a + b;
b = a - b;        //b = (a + b) - b = a
a = a - b;        //a = (a + b) - b = (a + b) - a = b

可以发现，这种方法实际上是先将 a+b 赋值给 a，再计算 b(实际上要给 b 赋值之前 a 的值)，所以用 a-b 就得到了旧的 a 值，同理，最后一步 a=a-b 也计算出了 b 的值，达成了交换的目的。

第二种方式是使用异或运算，我们首先来看下异或运算(两位相异为 1，相同为 0)的基本规则： 0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0

运算律(异或运算的本质，统计对应位上面的 1 的奇偶个数，奇数为 1，偶数为 0)： 归零律，即 a^a=0 恒等律，即 a^0=0 交换律，即 a^b=b^a------实际运算过程只与每位相关，0^1 = 1^0 = 1，交换律成立 结合律，即(a^b)^c = a^(b^c)------同样地，考虑三个数分别为 000,001,...111 进行验证， 自反律，即 a^b^a = b(实际上就是两个 a 做异或统计的 1 的个数都为偶数个了) 这样，我们来看看如下的代码交换

int a = 1;
int b = 2;
//swap by ^
a = a ^ b;
b = a ^ b;        //b = (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a;
a = a ^ b;        //a = (a ^ b) ^ a = a ^ b ^ a = b;

可以看见，在第二步运用结合律，归零律，恒等律，b = a; 第三步运用自反律，a = b。