１.拉普拉斯算子核的推导:
拉普拉斯算子广泛应用在视频处理的增强和锐化过程当中，根据百度百科中的提法，拉普拉斯算子（Laplace Operator）是n维欧 几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）.
如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为
f的拉普拉斯算子也是笛卡尔坐标系𝑥𝑖中的所有非混合二阶偏导数：
对于图像等二维空间上，是针对每个自变量的二阶非混合偏导数之和.
在机器学习中，使用数字电路进行图像处理，需要计算上述公式的离散版本，推导如下:
设空间二元函数
𝑧=𝑓(𝑥,𝑦)
则首先算出对x的一阶偏导数离散化形式:
同理
然后，在一阶导数的基础上，进一步对同元求二阶导数：
继续对x求导:
继续对y求导:
所以， laplace算子为:
化作卷积核的形式:
QED!
