算法设计与分析（二分查找算法-CFANZ编程社区

二分查找算法详解

引言

二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。它通过不断将数组分成两半，缩小搜索范围，从而快速定位到目标元素的位置。二分查找算法的时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。

算法步骤

初始化：设置两个指针left和right，分别指向数组的首尾元素。
循环查找：当left小于等于right时，执行循环。

计算中间位置middle = (left + right) / 2。
如果a[middle]等于目标值x，则返回middle作为结果。
如果a[middle]小于x，则说明目标值在右侧，更新left = middle + 1。
如果a[middle]大于x，则说明目标值在左侧，更新right = middle - 1。

未找到：如果循环结束仍未找到目标值，则返回-1表示未找到。

代码实现

以下是二分查找算法的一个C++实现示例：

#include<iostream>  
  
using namespace std;  
  
// 二分查找函数  
int BinarySearch(int a[], int x, int n){	// 在a[0...n-1]中搜索x，返回索引   
	int left = 0;  
	int right = n - 1;  
	  
	while (left <= right){	// 合法区间   
		int middle = (left + right) / 2; // 注意：这里可能存在整数溢出问题，更安全的写法是 middle = left + (right - left) / 2;  
		if (x == a[middle]){  
			return middle;  
		}  
		else if (x > a[middle]){  
			left = middle + 1;  
		}  
		else{  
			right = middle - 1;  
		}  
	}  
	  
	return -1;	// 没找到x   
}  
  
int main() {  
	int a[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};  
	cout << "元素3的索引为：" << BinarySearch(a, 3, 10) << endl;  
	return 0;  
}