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HDU2082_找单词【多重背包】


找单词







Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)


Total Submission(s): 4138    Accepted Submission(s): 2965



Problem Description

假设有x1个字母A, x2个字母B,..... x26个字母Z,同时假设字母A的价值为1,字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么,对于给定的字母,可以找到多少价值<=50的单词呢?单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和,比如,单词ACM的价值是1+3+14=18,单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关,比如ACM与CMA认为是同一个单词)。

 

Input

输入首先是一个整数N,代表测试实例的个数。

然后包括N行数据,每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.

 

Output

对于每个测试实例,请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

 

Sample Output

7

379297

 

Source


2006/1/15 ACM程序设计期末考试

题目大意:每个单词都有一个值,从A、B…到Z的值分别为1、2…到26

现在给你26个字母每个字母的个数,问:能找到多少个字母总价值<=50

的单词数。(单词排列顺序无关,ACM和CMA和AMC都视为同一个单词)

思路:很多人都是用母函数做的,这里说下动态规划的思想。

把A、B…到Z看做26种物品,每种物品的价值为1、2…到26,每种物品的

个数有num[i]个。现有一个容量为50的背包,问有多少种装法,能满足背

包中总价值<=50

过程:开个二维数组,一维26个表示字母种类,二维50个表示价值。最后

从1-50种统计个数。这里0个字母不是单词。

注意:初始化的时候dp[0][0] = 1。

因为我们初始化是未放物品时符合条件的最优解。

0个字母0容量的时候方案数为1

同理容量为0的时候,无论存在哪个字母,方案数都为0,因为状态转移方

程 dp[i][j] += dp[i-1][j-w[i]*k] 是递推的,每种字母方案数都是由上一种

字母得到的,所以不需要每种字母都初始化。

当然,也可以这样初始化:


for (i = 0; i <= 26; i++) 
dp[i][0] = 1;

最终代码:


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[30],num[30],dp[55][55];

int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
while(N--)
{
memset(w,0,sizeof(w));
memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i = 1; i <= 26; i++)
{
w[i] = i;
scanf("%d",&num[i]);
}

dp[0][0] = 1;//0个字母,0容量的时候方案数为1
// for (i = 0; i <= 26; i++)
// dp[i][0] = 1;
for(int i = 1; i <= 26; i++)//有N种物品
{
for(int j = 0; j <= 50; j++)//容量
{
for(int k = 0; k <= num[i] && w[i]*k <= j; k++)//物品数量
dp[i][j] += dp[i-1][j-w[i]*k];//最优方案个数
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= 50; i++)
ans += dp[26][i];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}






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