三种方法筛质数，再学不会来打我 （朴素筛、埃式筛、线性筛）

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Question

给定一个正整数 n，请你求出 1∼n 中质数的个数。

输入格式
共一行，包含整数 n。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示 1∼n 中质数的个数。

数据范围
1≤n≤106
输入样例：
8
输出样例：
4

Ideas

三种方法，再学不会来打我

Code

N = int(1e6+10)
primes = [0 for i in range(N)]
st = [0 for i in range(N)] # 0代表未被筛过 1代表筛过

# 朴素筛法 i从2遍历到n，筛掉所有i的倍数 O(NlogN)
def get_prime_simple(n):
    cnt = 0 # 质数下标
    for i in range(2,n+1):
        if not st[i]:
            primes[cnt] = i
            cnt += 1
        for j in range(i,n+1,i): # 不管是合数还是质数，都用来筛掉后面它的倍数
            st[j] = 1
    return cnt
# 埃式筛法 跟朴素筛法差不多时间复杂度略小 O(nloglogn)
def get_prime_ai(n):
    cnt = 0 # 质数下标
    for i in range(2,n+1):
        if not st[i]:
            primes[cnt] = i
            cnt += 1
            for j in range(i,n+1,i): # 只用质数筛掉后面的倍数
                st[j] = 1
    return cnt

# 线性筛 O(N)
def get_prime_line(n):
    cnt = 0
    for i in range(2,n+1):
        if not st[i]:
            primes[cnt] = i
            cnt += 1
        j = 0
        while primes[j]*i <= n:
            st[primes[j]*i] = 1 # 每个数一定是被他的最小质因子筛掉
            if i%primes[j] == 0:
                break
            j += 1
    return cnt
    

if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    cnt = get_prime_line(n)
    print(cnt)