leetcode 动态规划-完全背包-零钱兑换

本题说硬币数量无限所以是完全背包问题

公式推导 如果知道了f(1)  到 f(i-1)，那么f(i) = （min） F(i−cj​)​+​​1 cj是 coins[j]

import java.util.Arrays;

/**
 * <p>给你一个整数数组 <code>coins</code> ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 <code>amount</code> ，表示总金额。</p>
 *
 * <p>计算并返回可以凑成总金额所需的 <strong>最少的硬币个数</strong> 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 <code>-1</code> 。</p>
 *
 * <p>你可以认为每种硬币的数量是无限的。</p>
 *
 * <p> </p>
 *
 * <p><strong>示例 1：</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入：</strong>coins = <code>[1, 2, 5]</code>, amount = <code>11</code>
 * <strong>输出：</strong><code>3</code>
 * <strong>解释：</strong>11 = 5 + 5 + 1</pre>
 *
 * <p><strong>示例 2：</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入：</strong>coins = <code>[2]</code>, amount = <code>3</code>
 * <strong>输出：</strong>-1</pre>
 *
 * <p><strong>示例 3：</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入：</strong>coins = [1], amount = 0
 * <strong>输出：</strong>0
 * </pre>
 *
 * <p> </p>
 *
 * <p><strong>提示：</strong></p>
 *
 * <ul>
 * <li><code>1 <= coins.length <= 12</code></li>
 * <li><code>1 <= coins[i] <= 2<sup>31</sup> - 1</code></li>
 * <li><code>0 <= amount <= 10<sup>4</sup></code></li>
 * </ul>
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 */

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;
        int n = coins.length;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <= amount; j++)
                if (j - coins[i] >= 0) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }

}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)