继续子序列的练习！
第一题
392. Is Subsequence
首先想到双指针的解法，复杂度为O(n)，也能接受。不过既然在练习动态规划，就还是按照动态规划的思路去解。
在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
- t中找到了一个字符在s中也出现了
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 相当于t要删除元素，继续匹配
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
dp = [[0] * (len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]
for i in range(1, len(s)+1):
for j in range(1, len(t)+1):
if s[i-1] == t[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = dp[i][j-1]
if dp[-1][-1] == len(s):
return True
return False第二题
115. Distinct Subsequences
这道题双指针就没法做了，只能用动态规划。
递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
class Solution:
def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
n1, n2 = len(s), len(t)
if n1 < n2:
return 0
dp = [0 for _ in range(n2 + 1)]
dp[0] = 1
for i in range(1, n1 + 1):
prev = dp.copy()
end = i if i < n2 else n2
for j in range(1, end + 1):
if s[i - 1] == t[j - 1]:
dp[j] = prev[j - 1] + prev[j]
else:
dp[j] = prev[j]
return dp[-1]
