【面试高频题】难度 1.5/5，多解法经典面试题-CFANZ编程社区

题目描述

这是 LeetCode 上的 215. 数组中的第K个最大元素 ，难度为中等。

Tag : 「树状数组」、「二分」、「优先队列（堆）」、「快速选择」

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4

提示：

值域映射 + 树状数组 + 二分

除了直接对数组进行排序，取第位的

对于值域大小小于数组长度本身时，我们还能使用「树状数组 + 二分」的做法，其中

首先值域大小为，为了方便，我们为每个增加大小为的偏移量，将值域映射到

将每个增加偏移量后的存入树状数组，考虑在范围内进行二分，假设我们真实第大的值为，那么在以

在范围内的数满足「树状数组中大于等于的数不低于
在范围内的数不满足「树状数组中大于等于的数不低于

二分出结果后再减去刚开始添加的偏移量即是答案。

代码：

class Solution {
    int M = 10010, N = 2 * M;
    int[] tr = new int[N];
    int lowbit(int {
        return x & -x;
    }
    int query(int {
        int ans = 0;
        for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += tr[i];
        return ans;
    }
    void add(int {
        for (int i = x; i < N; i += lowbit(i)) tr[i]++;
    }
    public int findKthLargest(int[] nums, int {
        for (int x : nums) add(x + M);
        int l = 0, r = N - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (query(N - 1) - query(mid - 1) >= k) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return

时间复杂度：将所有数字放入树状数组复杂度为；二分出答案复杂度为，其中为值域大小。整体复杂度为
空间复杂度：

优先队列（堆）

另外一个容易想到的想法是利用优先队列（堆），由于题目要我们求的是第

根据当前队列元素个数或当前元素与栈顶元素的大小关系进行分情况讨论：

当优先队列元素不足
当优先队列元素达到

代码：

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int {
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a-b);
        for (int x : nums) {
            if (q.size() < k || q.peek() < x) q.add(x);
            if (q.size() > k) q.poll();
        }
        return

时间复杂度：
空间复杂度：

快速选择

对于给定数组，求解第

基本思路与「快速排序」一致，每次敲定一个基准值 x，根据当前与 x 的大小关系，将范围在的

同时利用，利用题目只要求输出第大的值，而不需要对数组进行整体排序，我们只需要根据划分两边后，第

快速排序模板为面试向重点内容，需要重要掌握。

代码：

class Solution {
    int[] nums;
    int qselect(int l, int r, int {
        if (l == r) return nums[k];
        int x = nums[l], i = l - 1, j = r + 1;
        while (i < j) {
            do i++; while (nums[i] < x);
            do j--; while (nums[j] > x);
            if (i < j) swap(i, j);
        }
        if (k <= j) return qselect(l, j, k);
        else return qselect(j + 1, r, k);
    }
    void swap(int i, int {
        int c = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = c;
    }
    public int findKthLargest(int[] _nums, int {
        nums = _nums;
        int n = nums.length;
        return qselect(0, n - 1, n - k);
    }
}