2021牛客多校9.F.Train Wreck 构造

Problem Description

题目大意：给定一个括号序列，"(“表示火车进站，”)"表示火车出站。火车具有不同的颜色，颜色的类型由题目给定。每个时刻火车站内的火车颜色可以视为一个序列。现在要求你求一个火车进站的顺序，使得每个时刻的颜色序列都不相同。

实际上就是给定出入栈的序列，然后使每次入栈之后的序列各不相同。首先来看样例的入栈火车颜色图解

考虑如何构造这些不同的序列。我们可以发现：实际上所有序列构成一个森林，森林的每棵树上存储操作序列。为了使序列满足题意，我们需要使每个非叶子节点的子树的点颜色不同。

那么我们沿着这个思路继续，为了保证每个非叶子节点的子树颜色不同，我们需要在回溯的时候对子节点进行染色。这里引用​​yezzz.​​的一组样例并加颜色数据：

11
((())()((())))()(()())
4 4 4 2 1 3 5 5 6 6 4

按照以上括号序列，我们逐个节点建树，首先建到节点后碰到开始回溯，节点无子节点，因此染色操作直接，然后继续，又碰到一个，继续回溯到，执行染色操作，将的子节点染一次色​​。这里染色要特别说明一下，我们在这里根据贪心的思想，从数目最多的颜色开始染色，染到子树全部染色为止。

然后继续遍历，碰到​，那么继续往下走如此重复这个过程，直到整个森林全部被染色完毕。

那么代码怎么写？我们可以用一个栈暂存建树过程中每一层的节点，染色后出栈；对于染色的过程，将所有颜色出现的次数和颜色代号存入优先队列，染色时根据节点数将颜色依次出队，如果颜色不够那么说明不符合题目要求，输出“NO”，然后再用一个栈暂存出队的节点，减去染色的一次后再存回去。如下：第一棵树的染色步骤如下描述：

Accepted Code

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;
int c[N], ans[N], top = 0;

priority_queue<pii> q;
vector<int> vec[N];

inline void work(vector<int> a){
    vector<pii> tmp;
    for(auto x : a){
        if(q.empty()){
            cout << "NO" << endl;
            exit(0);
        }
        pii now = q.top(); q.pop();
        ans[x] = now.second;
        tmp.push_back(make_pair(now.first - 1, now.second));
    }
    for(int i = 0; i < tmp.size(); i++) q.push(tmp[i]);
}

inline void solve(){
    int n = 0; cin >> n;
    string str; cin >> str;
    for(int i = 1, x; i <= n; i++){
        cin >> x; c[x]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(c[i]) q.push(make_pair(c[i], i));
    int tot = 0;
    for(auto ch : str){
        if(ch == '('){
            vec[top++].push_back(++tot);
            vec[top].clear();
        }
        else work(vec[top--]);
    }
    work(vec[top]);
    cout << "YES" << endl;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << ' ';
    cout << endl;
}

signed main(){
       //freopen("stdin.in", "r", stdin);
       //freopen("stdout.out", "w", stdout);
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}