Powered by:NEFU AB-IN

Link

文章目录

• 4. 多重背包问题 I
• • 题意
  • 思路
  • 代码

4. 多重背包问题 I

• 题意

• 思路

  多重背包：每件物品最多用$s_i$件

  01背包： $f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])$
  朴素完全背包： $f[i][j]=max(f[i-1][j-v[i]\ast k]+k\ast w[i])$ $k=0,1,2,...$
  优化后的完全背包： $f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v[i]]+w[i])$
  朴素多重背包： $f[i][j]=max(f[i-1][j-v[i]\ast k]+k\ast w[i])$ $k=0,1,2,...s[i]$

  相比朴素完全背包，有了取件的限制

• 代码

  朴素版本

  '''
  Author: NEFU AB-IN
  Date: 2022-03-06 11:58:08
  FilePath: \ACM\Acwing\4.py
  LastEditTime: 2022-03-06 12:06:39
  '''
  n, m = map(int, input().split())
  
  N = 110
  v, w, s = [0] * N, [0] * N, [0] * N
  dp = [[0] * N for _ in range(N)]
  
  for i in range(1, n + 1):
      v[i], w[i], s[i] = map(int, input().split())
  
  for i in range(1, n + 1):
      for j in range(0, m + 1): #体积从0开始枚举
          k = 0
          while k <= s[i] and k * v[i] <= j:
              dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i] * k] + w[i] * k)
              k += 1
  
  print(dp[n][m])