牛的学术圈 I（春季每日一题 4）

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。

经过一段时间的学术研究，她已经发表了 $N$ 篇论文，并且她的第 i 篇论文得到了来自其他研究文献的 $c_i$ 次引用。

Bessie 听说学术成就可以用 $h$ 指数来衡量。

$h$ 指数等于使得研究员有至少 $h$ 篇引用次数不少于 $h$ 的论文的最大整数 $h$。

例如，如果一名研究员有 $4$ 篇论文，引用次数分别为 $(1,100,2,3)$，则 $h$ 指数为 $2$，然而若引用次数为 $(1,100,3,3)$ 则 $h$ 指数将会是 $3$。

为了提升她的 $h$ 指数，Bessie 计划写一篇综述，并引用一些她曾经写过的论文。

由于页数限制，她至多可以在这篇综述中引用 L 篇论文，并且她只能引用每篇她的论文至多一次。

请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 $h$ 指数。

注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 $h$ 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入格式
输入的第一行包含 $N$ 和 $L$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $c_1,\dots ,c_N$。

输出格式
输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 $h$ 指数。

数据范围
$1\le N\le 10^5,$
$0\le c_i\le 10^5,$
$0\le L\le 10^5$
输入样例1：

4 0
1 100 2 3

输出样例1：

2

样例1解释
Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到，$(1,100,2,3)$ 的 $h$ 指数为 $2$。

输入样例2：

4 1
1 100 2 3

输出样例2：

3

如果 Bessie 引用她的第三篇论文，引用数会变为 $(1,100,3,3)$。上文中提到，这一引用数的 $h$ 指数为 $3$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N];

int main(){
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    sort(a + 1, a + 1 + n, greater<int>());
    
    int l = 1;  // 需要 + 1 的开始位置
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(a[i] != a[i - 1]) l = i;
        if(i > a[i]) break;
    }
    
    if(m >= n) l = 1;  // 如果 L >= n 则全部 + 1
    for(int j = l; j <= n && m; j++, m--) a[j] += 1;
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, min(i, a[i]));
    
    printf("%d", res);
    
    return 0;
}