社交距离 I（春季每日一题 8）

一种新型疾病，COWVID-19，开始在全世界的奶牛之间传播。

Farmer John 正在采取尽可能多的预防措施来防止他的牛群被感染。

Farmer John 的牛棚是一个狭长的建筑物，有一排共 个牛栏。

有些牛栏里目前有奶牛，有些目前空着。

得知“社交距离”的重要性，Farmer John 希望使得 尽可能大，其中 为最近的两个有奶牛的牛栏的距离。

例如，如果牛栏 和 是最近的有奶牛的牛栏，那么 。

最近两头奶牛新来到 Farmer John 的牛群，他需要决定将她们分配到哪两个之前空着的牛栏。

请求出他如何放置这两头新来的奶牛，使得 仍然尽可能大。

Farmer John 不能移动任何已有的奶牛；他只想要给新来的奶牛分配牛栏。

输入格式
输入的第一行包含 。

下一行包含一个长为 的字符串，由 和 组成，描述牛棚里的牛栏。

表示空着的牛栏， 表示有奶牛的牛栏。

字符串中包含至少两个 ，所以有足够的空间安置两头新来的奶牛。

输出格式
输出 Farmer John 以最优方案在加入两头新来的奶牛后可以达到的最大 值（最近的有奶牛的牛栏之间的距离）。

数据范围

输入样例：

14
10001001000010

输出样例：

2

样例解释

在这个例子中，Farmer John 可以以这样的方式加入奶牛，使得牛栏分配变为 ，其中 表示新来的奶牛。

此时 。

不可能在加入奶牛之后取到更大的 值。

可分为两种情况：

• 两头牛放置在相同的区间
• 两头牛防止在不同的区间

注意：记得讨论区间在两边的边界情况

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
char str[N];
int p[N];

int main(){
    
    scanf("%d%s", &n, str + 1);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(str[i] == '1')
            p[++m] = i;
            
    if(!m) printf("%d\n", n - 1);
    else{
        
        int xmin = N;
        for(int i = 1; i < m; i++)
            xmin = min(xmin, p[i + 1] - p[i]);
        
        // 两头牛放在同一个区间
        int y = max((p[1] - 1) / 2, (n - p[m]) / 2);
        for(int i = 1; i < m; i++)
            y = max(y, (p[i + 1] - p[i]) / 3);
        
        // 两头牛放在不同的区间
        int y1 = p[1] - 1, y2 = n - p[m];
        if(y1 < y2) swap(y1, y2);
        for(int i = 1; i < m; i++){
            
            int d = (p[i + 1] - p[i]) / 2;
            if(d >= y1) y2 = y1, y1 = d;
            else if(d > y2) y2 = d;
        }
        
        printf("%d\n", min(xmin, max(y, y2)));
    }
    
    return 0;
}