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DFS和递归
前面博客中“一只老鼠走迷宫的问题”。设num是到达的钻块数量，算法过程描述如下：
- 在初始值令num=1，标记这个位置已经走过。
- 左，上，右，下4个方向，按顺时针顺序选一个能走的方向，走一步。
- 在新位置num++，标记这个位置已经走过。
- 继续前进，如果无路可走，回退到上一步，换个方向再走。
- 继续上面的过程，直到结束。
在以上过程中，能够访问到所有合法的钻块，并且每个钻块只访问一次，不会重复访问（回退不算重复），如下图所示
路线如图所示，从1到13，能一直走下去。在13这个位置，到了底不能再走了，按顺序回退到12，11；在11这个位置，换个方向到14，15。到达15后，发现不能再走下去，那么按顺序倒退，即14-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1,在这个过程中发现全部都没有新路，最后退回到起点，结束。
为加深对递归的理解，这里再次给出递归返回的完整顺序，即13-12-15-14-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1。
在这个过程中，最重要的特点是在一个位置只要有路，就一直走到最深处，直到无路可走，再退回一步，看在上一步的位置能不能换一个方向继续往下走。这样就遍历了所有可能走到的位置。
这个思路就是深度搜索。从初始状态出发，下一步可能有多种状态；选其中一个状态深入，到达新的状态；直到无法继续深入，回退到前一步，转移到其他状态，然后再深入下去。最后遍历完所有可以到达的状态，并得到最终的解。
上述过程用DFS实现最简单，代码比BFS短很多。
案例：用DFS实现红黑瓷钻
题目
有一个长方形的房间，铺着方形瓷砖，瓷砖为红色或黑色。一个人站在黑色瓷砖上，他可以按
上，下，左，右方向移动到相邻的瓷砖。但是他不能在红色瓷砖上移动，只能在黑色瓷砖上移
动。编程计算他可以达到的黑色瓷砖的数量。
输入：第一行包含两个正整数W和H，W和H分别表示x方向和y方向上的瓷砖数量。W和H均不超
过20.下面有H行，每行包含W个字符。每个字符表示一片瓷砖的颜色。用符号表示如下；“●”表示
黑瓷钻；“#”表示红色瓷砖；“@”代表黑色瓷钻上的人，在数据集中只出现一次。
输出：一个数字，这个人从初始瓷钻能到达的瓷钻总数量（包括起点）。
思路
阅读上面的例子，思路几乎相同
源码
#include<iostream>
using namespace std;
char room[23][23];
int dir[4][2] = {//利用二维表示法来表示左，上，右，下四个方向
{0,-1},
{-1,0},
{0,1},
{1,0}
};
int Wx, Hy, num=0; //Wx行，Hy列，用num表示统计可以走的位置有多少个。num=1表示算上起点，起点也可以走
#define CHECK(x,y) (x <Wx && x>=0 && y<Hy && y>=0) //判断是否在room中
void DFS(int wx, int hy) {
room[wx][hy] = '#';//标记这个位置，表示已经走过了
cout << "此点已经访问：" << wx << "," << hy << endl;
num++;//进一次递归，就表示可以走一个瓷钻
for (int i = 0; i < 4; i++) {//按左，上，右，下顺序走.
int newx = wx + dir[i][0];
int newy = hy + dir[i][1];
if (room[newx][newy] == '.' && CHECK(newx, newy)) {
DFS(newx, newy);//进行递归
cout << "递归回退 back:" << wx << " " << hy << endl;
}
}
}
int main() {
int x, y, wx=0, hy=0;//wx,hy用于标记起点
cout << "请输入您的行数和列数：";
while (cin >> Wx >> Hy) {//输入行数和列数
if (Wx == 0 && Hy == 0) {
break;
}
cout << "请输入您设计的地图:";
for (x = 0; x < Wx; x++) {
for (y = 0; y < Hy; y++) {
cin >> room[x][y];
if (room[x][y] == '@') {
wx = x;
hy = y;
}
}
}
DFS(wx, hy);
cout << "num:" << num << endl;
}
system("pause");
return 0;
}
运行结果
这里增加了回退情况的打印，方便理解。
分析
总结
分析这里的DFS和全面博客的BFS，显然可以看出DFS代码更加简短，而且很简单。
BFS：就像烟花，一颗爆炸后就消失，然后产生多个烟花，这多个烟花又爆炸，自己又消失（所以就是一个出，多个进的概念自然就是队列的思想）
DFS：DFS就像是迅捷斥候，被派往侦察敌情，把每一个地方都侦察一遍，然后返回军营（起点）汇报军情。（先往深处走再回退到原点，自然就是递归）。
所以思路的不同，根据实际情况运用的时机也不同。
下一篇博客我们分析 “回溯与剪枝”，有关8皇后的问题。
