题意:
给你一个强连通图,然后问你是否可以找到任意满足条件的集合S,S是非空集合,T是S的补集,满足sum(D[i ,j]) <= sum(D[j,i] + B[j,i]) i属于S集合,j属于T集合(其实也就暗示了i,j是S,T的割边)。
思路:
无源汇上下流可行流判断问题,首先题目给的图是一个强连通图,为了方便理解,我们假设这个图只有两个点,a,b,那么肯定也只有两条边,a->b ,b->a,那么我们可以直接建边a->b(下界 D 上界 B + D) b->a(下界 D 上界 B + D)这样跑一遍上下流之后如果存在可行流,那么就存在一个a,b之间的循环流(循环流的大小我们不用关心,我们只关心是否存在),那么就会有这样的结论,a->b的D(下限)一定小于等于b->a 的D+B(上限),同时 b->a的D(下限) 一定小于等于a->b的 D+B(上限),所以无论是a,还是b都可以充当S集合。so如果整个图中任意两个集合都这样就显然可以满足题意了。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define N_node 220
#define N_edge 33000
#define INF 1000000000
using namespace std;
typedef struct
{
int to ,next ,cost;
}STAR;
typedef struct
{
int x ,t;
}DEP;
STAR E[N_edge];
DEP xin ,tou;
int list[N_node] ,listt[N_node] ,tot;
int deep[N_node] ,sum_must;
void add(int a ,int b ,int c)
{
E[++tot].to = b;
E[tot].cost = c;
E[tot].next = list[a];
list[a] = tot;
E[++tot].to = a;
E[tot].cost = 0;
E[tot].next = list[b];
list[b] = tot;
}
void ADD(int a ,int b ,int c ,int d ,int ss ,int tt)
{
add(a ,b ,d - c);
add(a ,tt ,c);
add(ss ,b ,c);
sum_must += c;
}
int minn(int x ,int y)
{
return x < y ? x : y;
}
bool BFS_Deep(int s ,int t ,int n)
{
xin.x = s ,xin.t = 0;
queue<DEP>q;
q.push(xin);
memset(deep ,255 ,sizeof(deep));
deep[s] = 0;
while(!q.empty())
{
tou = q.front();
q.pop();
for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)
{
xin.x = E[k].to;
xin.t = tou.t + 1;
if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)
continue;
deep[xin.x] = xin.t;
q.push(xin);
}
}
for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)
listt[i] = list[i];
return deep[t] != -1;
}
int DFS_Flow(int s ,int t ,int flow)
{
if(s == t) return flow;
int nowflow = 0;
for(int k = listt[s] ;k ;k = E[k].next)
{
listt[s] = k;
int to = E[k].to;
int c = E[k].cost;
if(deep[to] != deep[s] + 1 || !c)
continue;
int tmp = DFS_Flow(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));
nowflow += tmp;
E[k].cost -= tmp;
E[k^1].cost += tmp;
if(nowflow == flow)
break;
}
if(!nowflow) deep[s] = 0;
return nowflow;
}
int DINIC(int s ,int t ,int n)
{
int ans = 0;
while(BFS_Deep(s ,t ,n))
{
ans += DFS_Flow(s ,t ,INF);
}
return ans;
}
int main ()
{
int t ,n ,m ,i ,a ,b ,c ,d ,cas = 1;
scanf("%d" ,&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d" ,&n ,&m);
int ss = 0 ,tt = n + 1;
memset(list ,0 ,sizeof(list));
tot = 1 ,sum_must = 0;
for(i = 1 ;i <= m ;i ++)
{
scanf("%d %d %d %d" ,&a ,&b ,&c ,&d);
ADD(a ,b ,c ,c + d ,ss ,tt);
}
printf("Case #%d: " ,cas ++);
sum_must == DINIC(ss ,tt ,tt) ? puts("happy") : puts("unhappy");
}
return 0;
}