loj115(无源汇有上下界可行流)-CFANZ编程社区

网络流貌似没学深啊。。然后这应该就是所谓的循环流吧。。解决的方案是，先把边拆成必要边和非必要边即把容量拆成lower和upper-lower这2条边，显然我们要让必要边跑满流，所以可以考虑对每条必要边进行如下处理：添加一个源点S和汇点T，设必要边为x->y，容量为v，则将这边转化为S->y容量为v和x->T容量为v，判断满流即可。。

然后对非必要边，直接从x向y连就可以了，容量为upper-lower，主要用来辅助必要边跑满流

至于为什么可以这样转化就不严格证明（太麻烦的事情窝不做。。），其实对一条必要边，如果跑满了，那么出点肯定至少有流量c，这个流量会随着图流向x，再由该边从x流向y这样循环，所以如果这个流存在，那么断开该边，从y给出无限流量至少能在x处找到c流量，所以由T来接收，这样等价成为网络流判满问题。。

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 1205
#define nm 2000005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const int inf=2147483647;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}





struct edge{int t,v;edge*next,*rev;}e[nm],*h[NM],*o=e,*a[nm];
void _add(int x,int y,int v){o->t=y;o->v=v;o->next=h[x];h[x]=o++;}
void add(int x,int y,int v){_add(x,y,v);_add(y,x,0);h[x]->rev=h[y];h[y]->rev=h[x];}
int n,m,_x,_y,_t,b[nm];
ll ans,s;

int maxflow(){
    ll flow=0;int d[NM],cnt[NM],tot;edge*j,*p[NM],*tmp[NM];
    mem(d);mem(cnt);mem(p);mem(tmp);
    inc(i,0,n)tmp[i]=h[i];
    cnt[0]=tot=n+1;
    for(int x=0,s=inf;d[n]<tot;){
        for(j=tmp[x];j;j=j->next)if(j->v&&d[j->t]+1==d[x])break;
        if(j){
            s=min(j->v,s);tmp[x]=p[j->t]=j;
            if((x=j->t)==n){
                for(;x;x=p[x]->rev->t)p[x]->v-=s,p[x]->rev->v+=s;
                flow+=s;s=inf;
            }
        }else{
            if(!--cnt[d[x]])break;d[x]=tot;
            link(x)if(j->v&&d[x]>d[j->t]+1)d[x]=d[j->t]+1,tmp[x]=j;
            cnt[d[x]]++;
            if(p[x])x=p[x]->rev->t;
        }
    }
    return flow;
}

int main(){
    n=1+read();m=read();
    inc(i,1,m){
        _x=read();_y=read();b[i]=read();_t=read();
        add(_x,_y,_t-b[i]);a[i]=h[_x];s+=b[i];
        add(0,_y,b[i]);add(_x,n,b[i]);
    }    
    ans=maxflow();
    //printf("%d\n",ans);
    if(ans<s)return 0*printf("NO\n");
    printf("YES\n");
    inc(i,1,m)printf("%d\n",a[i]->rev->v+b[i]);
    return 0;
}

#115. 无源汇有上下界可行流

内存限制：256 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出

题目类型：传统评测方式：Special Judge

上传者：匿名

题目描述

这是一道模板题。

n n n 个点，m m m 条边，每条边 e e e 有一个流量下界 lower(e) \text{lower}(e) lower(e) 和流量上界 upper(e) \text{upper}(e) upper(e)，求一种可行方案使得在所有点满足流量平衡条件的前提下，所有边满足流量限制。

输入格式

第一行两个正整数 n n n、m m m。

之后的 m m m 行，每行四个整数 s s s、t t t、lower \text{lower} lower、upper \text{upper} upper。

输出格式

如果无解，输出一行 NO。

否则第一行输出 YES，之后 m m m 行每行一个整数，表示每条边的流量。

样例

样例输入 1

样例输出 1

NO

样例输入 2

样例输出 2

数据范围与提示

1≤n≤200,1≤m≤10200 1 \leq n \leq 200, 1 \leq m \leq 10200 1≤n≤200,1≤m≤10200