题目描述
这是 LeetCode 上的 413. 等差数列划分 ，难度为 中等。
Tag : 「双指针」、「模拟」、「数学」
如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。示例 2：
输入：nums = [1]
输出：0提示：
- 1 <= nums.length <= 5000
- -1000 <= nums[i] <= 1000
双指针
具体的，我们可以枚举 作为差值为 的子数组的左端点，然后通过「双指针」的方式找到当前等差并最长的子数组的右端点 ，令区间 长度为 。
那么显然，符合条件的子数组的数量为：
函数 int countWithArrayLength(int k) 求的是长度为 的子数组的数量。
不难发现，随着入参 的逐步减小，函数返回值逐步增大。
因此上述结果 其实是一个 首项为 ，末项为 ，公差为 的等差数列的求和结果。直接套用「等差数列求和」公式求解即可。
代码：
class Solution {
public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
int n = nums.length;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n - 2; ) {
int j = i, d = nums[i + 1] - nums[i];
while (j + 1 < n && nums[j + 1] - nums[j] == d) j++;
int len = j - i + 1;
// a1：长度为 len 的子数组数量；an：长度为 3 的子数组数量
int a1 = 1, an = len - 3 + 1;
// 符合条件（长度大于等于3）的子数组的数量为「差值数列求和」结果
int cnt = (a1 + an) * an / 2;
ans += cnt;
i = j;
}
return ans;
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.413 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
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