等差数列的个数

添加链接描述
法一：滑动窗口+等差求和公式
法二：dp
滑动窗口和dp题解

等差数列划分 II - 子序列

很难，看题解学习一下。
题解

最长等差子序列

添加链接描述

思露：
最优子结构，重叠子问题，无后效性

状态：数组中的每个元素
定义dp[i]：前i个数的定差子序列的最大长度

选择：对于当前的第i个数，所有的j，满足0<j<i && arr[i]-arr[j]=diff ，则dp[i]=dp[j]+1，所以dp[i]取所有情况的最大值。

base case dp[…]=1

return ：dp[…]中的最大值

由于 arr.length最大为 10^5，下面写法二重循环会超时。

class Solution {
    public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
        int ans=0;
        int n=arr.length;
        int[]dp=new int[n];
        Arrays.fill(dp,1);
        for (int i=1;i<n;i++){
            for (int j=0;j<i;j++){
                if (arr[i]-arr[j]==difference){
                    dp[i]=Math.max(dp[j]+1,dp[i]);
                }
                ans=Math.max(ans,dp[i]);
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度优化
上面的写法是将arr数组的下标作为dp数组的下标，所以需要遍历[0,i]找arr[j]，现在的优化自然是想，该怎么样才能不用遍历[0,i]？
将arr[j]作为dp数组的下标即可
此时：dp[i]=dp[i-diff]+1;
另外，因为arr的数值范围较大，所以用map替代dp数组可以节省空间开销。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Solution {
    public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
        int n=arr.length;
        Map<Integer,Integer>map=new HashMap<>();
        int ans=1;

        for (int i=0;i<n;i++){
            map.put(arr[i],map.getOrDefault(arr[i]-difference,0)+1);
            ans=Math.max(ans,map.get(arr[i]));
        }
        return ans;
    }
}

0 条评论