蓝桥杯——等差数列

题目来源：2019，省赛

知识点：等差数列，最大公约数 (gcd)

输入输出样例
示例

• 输入

5
2 6 4 10 20

• 输出

10

• 样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

题目分析

首先肯定是对数组进行排序。如果要等差数列的项最少，公差应该最大。本题容易陷入一个误区是：将排序后相邻两个数之间的最小差值作为公差。这显然是不对的，可以看下面的一个特例。

因此，真正的公差应该是所有相邻数之间的差值再求最大公约数。上例中 2 与 3 的最大公约数为 1，所以该等差数列的公差就是 1。在知道最小和最大的等差数列的元素时，项数的求法为：$(max-min)/d+1$。

另外，还有一种特殊情况：公差为0。此时的等差数列所有元素相等，项数就是一开始输入的 n。

问题

每次涉及求gcd、lcm的问题时，手动写函数比较麻烦。对于c++来说，可以使用algorithm里面的函数来直接求解，十分方便。

#include <algorithm>
int main() {
	int a = 2;
	int b = 3;
	cout << __gcd(a, b) << endl;
	cout << a * b / __gcd(a, b) <<endl; //lcm
	return 0;
}

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	long n;
	long *weight;
	
	cin >> n;
	weight = new long[n]();
	for(long i = 0; i < n; i++) {
		cin >> weight[i];
	}
	
	sort(weight, weight + n);
	
	long* dif = new long[n]();
	bool flag = false;
	for(long i = 0; i < n - 1; i++) {
		dif[i] = weight[i + 1] - weight[i];
		if(dif[i] == 0) {
			flag = true;
			break;
		}
	}
	
	if(flag) {
		cout << n << endl;
		return 0;
	}
	
	long gcd = __gcd(dif[0], dif[1]);
	for(long i = 2; i < n - 1; i++) {
		gcd = __gcd(dif[i], gcd);
	}
	
	long num = (weight[n - 1] - weight[0]) / gcd + 1;
	cout << num << endl;
	
	delete[] weight;
	delete[] dif;
	
	return 0;
}