【牛客 - 21302】被3整除的子序列（线性dp）-CFANZ编程社区

题干：

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

示例1

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示例2

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示例3

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示例4

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示例5

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备注:

n为长度
子任务1: n <= 5
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制

解题报告：

不难发现长度为50的串最大可以到达的数字就是50*9 = 450 ，所以dp[i][j]代表前i个数可以组成的和为j的方法数。然后分选和不选两种决策转移就行了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
char s[MAX];
ll dp[55][555];//dp[i][j]代表前i个数 可以组成的和为j的方法数。
const ll mod = 1e9 + 7;
int f(char c) {
    return c - '0';
}
int main()
{
    //dp[0][0]=1;
    cin>>(s+1);
    int len = strlen(s+1);
    for(int i = 1; i<=len; i++) {
//      dp[i][f(s[i])] = 1;
        for(int j = 0; j<555; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j == f(s[i])) dp[i][j]++;
            if(j >= f(s[i])) dp[i][j] += dp[i-1][j-f(s[i])];
            dp[i][j] %= mod;
        }
    }
    //printf("**%d\n",dp[len][3]);
    ll ans = 0;
    for(int j = 0; j<555; j++) if(j % 3 == 0) ans = (ans + dp[len][j]) % mod;
    printf("%lld\n",ans);
 
    return 0 ;
 }

AC代码2：（这样写更简短一点）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
char s[MAX];
ll dp[55][555];//dp[i][j]代表前i个数 可以组成的和为j的方法数。 
const ll mod = 1e9 + 7;
int f(char c) {
  return c - '0';
} 
int main()
{
  //dp[0][0]=1;
  cin>>(s+1);
  int len = strlen(s+1);
  for(int i = 1; i<=len; i++) {
//    dp[i][f(s[i])] = 1;
    for(int j = 0; j<555; j++) {
      dp[i][j] = dp[i-1][j];
      if(j >= f(s[i])) dp[i][j] += dp[i-1][j-f(s[i])];
      dp[i][j] %= mod;
    }
    dp[i][f(s[i])]++;
  }
  ll ans = 0;
  for(int j = 0; j<555; j++) if(j % 3 == 0) ans = (ans + dp[len][j]) % mod;
  
  printf("%lld\n",ans); 

  return 0 ;
 }

注意到这题不能直接想当然的dp[0][0]=0，，如果是这样的话那代码就更简短了，，为什么不能这样呢？因为这题中 0 也算状态之一，所以不能这样来初始化，考虑一般写dp[0][0]的影响，无非就是加上自己的一次。所以我们虽然不写dp[0][0]=0了，但是相应的把这个状态自己加上就行了。注意AC代码2，这一句++必须放在for之后，不能放在for之前，因为不然后面for中那个等号就把这个++ 操作给覆盖了。（其实放在for之前也行，但是就得变成dp[i][j] += dp[i-1][j];了？）

同时通过观察我们发现，最后答案只跟模数有关，所以我们直接记录模数也可以。

AC代码3：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
char s[MAX];
ll dp[55][3];//dp[i][j]代表前i个数 可以组成的和为j的方法数。 
const ll mod = 1e9 + 7;
int f(char c) {
  return c - '0';
} 
int main()
{
  //dp[0][0]=1;
  cin>>(s+1);
  int len = strlen(s+1);
  for(int i = 1; i<=len; i++) {
//    dp[i][f(s[i])] = 1;
    for(int j = 0; j<3; j++) {
      dp[i][j] = dp[i-1][j];
      dp[i][j] += dp[i-1][(j+15-f(s[i]))%3];
      dp[i][j] %= mod;
    }
    dp[i][f(s[i])%3]++;
  }
  ll ans = dp[len][0];
  //for(int j = 0; j<555; j++) if(j % 3 == 0) ans = (ans + dp[len][j]) % mod;
  
  printf("%lld\n",ans%mod); 

  return 0 ;
 }