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3轴机械臂求逆解的方法
1.几何法（使用的方法）
2.解析法（提供解法）
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、几何法
1.建立3轴映射模型
下图为我所使用的3机械臂模型，由底座、大臂、小臂组成。
关于机械臂的DH建模方法不在赘述，对其建立运动学模型也不再赘述大致如下图：
最关键的点在于对机械臂模型进行抽象化，映射到几何坐标系中：
已知 C点的Cx， Cy， Cz3个已知量，求解3个未知量关节角度α,β,γ
2.数学求解
已知C点的坐标(x,y,z)，基于以上假设条件，求解α,β,γ。根据上图几何关系，可以得到以下方程：
根据上述方程式，即可解出α,β,γ的值。
3.matlab实现
a1 = 170; %杆1长
a2 = 650; %杆2长
a3 = 605.4; %杆3长
theta1_alpha= atan2(cy,cx); % 求theta1
ac=power(cx-a1*cos(theta1_alpha),2)+power(cy-a1*sin(theta1_alpha),2) +power(cz-cz,2);% 因为杆1是平行xy平面，所以不涉及cz
cosr=(a3*a3+a2*a2-ac)/(2*a3*a2);
theta3_gama= acos(cosr); % 求theta3
eq = @(xx)a1+a3*sin(theta3_gama)*sqrt(1-xx^2)+(a2-a3*cos(theta3_gama))*xx-sqrt(cx*cx+cy*cy);
xx0 = sind(0);
options = optimoptions(@fsolve, 'OptimalityTolerance',1e-10);
[xx] = fsolve(eq, xx0,options);
theta2_beta=asin(xx); % 求theta2
fprintf('theta2_beta=%f\n',theta2_beta)% 弧度制
fprintf('beta=%f\n',theta2_beta*(pi/180))%角度制
4.求解β的过程
（1）函数solve
S=solve(eqns,vars,Name,Value)
（2）函数fsolve
[x,fval,exitflag]=fsolve(fun,x0,options)
（3）关于使用matlab求解方程的一些问题
像这总求三角函数的问题，可以考虑化简方程、把三角函数看作一个整体变量、尽量使用数值解代替符号解（解析解）。
二、解析法
1.建立模型找到数学关系
建立直角坐标系后，机械臂末端的位置，也就是坐标系3原点的位置可表示为：
已知 px、py、pz 3个已知量，求解3个未知量关节角度 ϑ1 、ϑ2、 ϑ3。 从代数的角度来看，由于限定关节角度的范围为[−π,π]，故会有多解，从几何角度来看，存在多解情形。
2.求解方法
求解的过程是从关节3 →关节2 →关节1。 首先求解关节3的解：
在列出关节2的解的时候要注意，因为从直观上看c2和s2的组合一共有8种（4个c2，2个s2），由于需要满足三角平方公式，所以只有4种是合法的。
总结
参考链接：
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