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MATLAB用Lasso回归拟合高维数据和交叉验证|附代码数据

此示例显示如何 lasso 识别和舍弃不必要的预测变量。

使用各种方法从指数分布生成 200 个五维数据 X 样本。

 

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rng(3,'twister') %    实现可重复性

for i = 1:5    
    X(:,i) = exprnd
end

生成因变量数据 Y =  X *  r +  eps ,其中 r 只有两个非零分量,噪声 eps 正态分布,标准差为 0.1。

用 拟合交叉验证的模型序列 lasso ,并绘制结果。

 

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Plot(ffo);

MATLAB用Lasso回归拟合高维数据和交叉验证|附代码数据_html

Lambda 该图显示了正则化参数的各种值的回归中的非零系数 。较大的值 Lambda 出现在图的左侧,意味着更多的正则化,导致更少的非零回归系数。

虚线代表最小均方误差的Lambda值(在右边),以及最小均方误差加一个标准差的Lambda值。后者是Lambda的一个推荐设置。这些线条只在你进行交叉验证时出现。通过设置'CV'名-值对参数来进行交叉验证。这个例子使用了10折的交叉验证。

图的上半部分显示了自由度(df),即回归中非零系数的数量,是Lambda的一个函数。在左边,Lambda的大值导致除一个系数外的所有系数都是0。在右边,所有五个系数都是非零的,尽管该图只清楚显示了两个。其他三个系数非常小,几乎等于0。

对于较小的 Lambda 值(在图中向右),系数值接近最小二乘估计。

求 Lambda 最小交叉验证均方误差加上一个标准差的值。检查 MSE 和拟合的系数 Lambda 。

 

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MSE(lm)

MATLAB用Lasso回归拟合高维数据和交叉验证|附代码数据_交叉验证_02

 

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b(:,lam)

MATLAB用Lasso回归拟合高维数据和交叉验证|附代码数据_html_03

lasso 很好地找到了系数向量 r 。

为了比较,求  r的最小二乘估计 。

 

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rhat

MATLAB用Lasso回归拟合高维数据和交叉验证|附代码数据_html_04

估计 b(:,lam) 的均方误差略大于 rhat 的均方误差 。

 

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res; % 计算残差
MSEmin

MATLAB用Lasso回归拟合高维数据和交叉验证|附代码数据_html_05

但 b(:,lam) 只有两个非零分量,因此可以对新数据提供更好的预测估计。

MATLAB用Lasso回归拟合高维数据和交叉验证|附代码数据_交叉验证_06

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