条件概率的理解

P(A)表示A的先验概率

P(B)表示B的先验概率

P(A | B)表示在B发生的情况下，A的条件概率

P(B | A)表示在A发生的情况下，B的条件概率

先验概率是在进行实验之前基于当前知识对结果概率的最佳合理评估。后验概率是在考虑了新信息后，事件发生的修正或更新概率。后验概率是在事件B已经发生的情况下事件A发生的概率。

我们来讨论下面这个等式为什么成立：

上面这个等式是求在B事件发生时A的条件概率。由此可知，

1. B事件一定发生了，如果A事件也要发生，那么A事件必定和B事件有交集。
2. 此时只要知道样本空间和A事件的样本点数就可以求出P(A | B)的值。因为B事件已发生，那么A事件发生的范围就缩小到B事件的样本点范围中。也就是说B事件的样本点就是新的样本空间，A与B的交集就是A事件的样本点。假设总的样本空间为U，那么B事件的样本点为P(B) x U, A与B的交集为P(A | B) x U ，所以
   在约去U后就得到了：

接下来，我们再来讨论下面这个等式为什么成立：

根据前面得到的结论，那么就不难得出下面（1），（2）式合在一起后就不难得出上式是正确。

但是上面纯粹是一个转换，我想偿试从另一个角度来说明它。基本原则还是：样本点除以样本空间得到对应的概率：

1. P(A) x U 得到A事件的样本点，而P(B | A)则表示B事件在A事件样本空间中的样本点，所以P(A)× U× P(B | A) 就等于 B事件的样本点在A事件样本空间的数量，也就是A ∩ B的样本点数量。
2. P(B) x U 得到B事件的样本点，所以上述等式还是在表达A ∩ B的样本点与B事件的样本空间的比值这件事。约去U后就得到了