汉诺塔III

汉诺塔III

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

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Total Submission(s): 10108    Accepted Submission(s): 4536

Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

1 3 12

Sample Output

2 26 531440

Author

Rabbit

Source

​​RPG专场练习赛​​

解析：

柱子顺序：1 2 3

用f[i]表示将 i 个盘子从1 移动到 3 的次数。 

① 递推：f[i]=3*f[i-1]+2

     假设现在要把 i 个盘子从 1 移动到 3 ，移动过程应当是这样的：

      1.i-1个盘子从 1 移动到 3，次数为f[i-1]；

      2.i  从 1 移动到 2 ，次数为 1 ；

      3.i-1 个盘子从 3 移动到 1，次数为f[i-1]；

      4.i 从 2 移动到 3 ，次数为 1 ；

      5.i-1 从 1 移动到 3 ，次数为 f[i-1]；

所以得到递推公式：f[i]=f[i-1]*3+2;             

②通项公式：

   f[i]=3^i - 1；

递推公式代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

long long f[40];

void init()
{
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
}

void work()
{
  long long i,j,k;
  for(f[1]=2,i=2;i<=35;i++)f[i]=3*f[i-1]+2;
  while(scanf("%I64d",&k)==1)printf("%I64d\n",f[k]);
}

int main()
{
 // init();
  work();
  return 0;
}

通项公式代码：

#include<cstdio>
#define maxn 35
using namespace std;

long long f[maxn+10];

void redirect()
{
  freopen("hdu2064.in","r",stdin);
  freopen("2hdu2064.out","w",stdout);
}

void work()
{
  int i,j,k;
  for(f[0]=i=1;i<=maxn;i++)f[i]=f[i-1]*3;
  while(scanf("%I64d",&k)==1)printf("%I64d\n",f[k]-1);
}

int main()
{
  redirect();
  work();
  return 0;
}