6151. 统计特殊整数
如果一个正整数每一个数位都是 互不相同 的，我们称它是 特殊整数 。
给你一个 正 整数 n ，请你返回区间 [1, n] 之间特殊整数的数目。
示例 1：
输入：n = 20 输出：19 解释：1 到 20 之间所有整数除了 11 以外都是特殊整数。所以总共有 19 个特殊整数。
示例 2：
输入：n = 5 输出：5 解释：1 到 5 所有整数都是特殊整数。
示例 3：
输入：n = 135 输出：110 解释：从 1 到 135 总共有 110 个整数是特殊整数。 不特殊的部分数字为：22 ，114 和 131 。
提示：
-
1 <= n <= 2 * 1e9
来源：力扣（LeetCode）
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做题结果
成功，但是比赛t4第一解2000多ms，如果rejudge取第二次解就很慢T T。而且第二解也没有缓存，几百毫秒，不知道会不会有例子会卡。其实我知道有答案可以抄，之前刚好写过，但是写过不熟，就顺便练练【其实很有底气的话，反而会抄，因为符合规则，而且自身有把握，自己是会的】。原题来自：1012. 至少有 1 位重复的数字，用总数减掉这个答案就可以了，基本完全一样
方法：数学+DFS
先排序组合算少一位的，再算刚刚好的
class Solution {
public int countSpecialNumbers(int n) {
char[] cs = String.valueOf(n).toCharArray();
int len = cs.length;
int pre = 1;
int sum = 0;
int[] time = new int[]{9,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
for(int i = 0; i < len-1; i++){
pre=pre*time[i];
sum += pre;
}
return sum + dfs(cs,n,0,0,new boolean[10],true);
}
private int dfs(char[] cs, int num, int v,int index, boolean[] visited,boolean limit){
if(index == cs.length) return 1;
int ans = 0;
int max = limit?cs[index]-'0':9;
for(int i = 0; i <= max; i++){
if(i==0&&index==0) continue;
if((long)v*10+i>num) continue;
if(visited[i]) continue;
visited[i] = true;
ans += dfs(cs,num,v*10+i,index+1,visited,limit && i==max);
visited[i] = false;
}
return ans;
}
}
方法：记忆化搜索（这里取的是自己1012改，那个写的好一点）
1. 把所有因素，是否有前导0，是否访问过，当前值，索引，是否前面取的数字踩线这些因素，合成 key, 记忆答案
2. 逐个取值即可，注意到达末尾时可取一个
3. 哈希去重：因为不能出现重复需要提前记忆
4. 最后一个0：最后会多算一个0，需要减掉
5. 限定：如果前面刚好取到最大值，则后续值不能超过当前数字限定值
6. 前导0：前导0不必考虑数字去重
class Solution {
public int countSpecialNumbers(int n) {
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
int v = n;
while (v>0){
deque.offerFirst(v%10);
v = v/10;
}
return dfs(new ArrayList<>(deque),0, 0,0,true,true)-1;
}
Map<Integer,Integer> cnts = new HashMap<>();
private int dfs(List<Integer> n, int visited,int curr,int index,boolean limit,boolean isLeadingZero){
if(index==n.size()){
return 1;
}
int key = ((visited*4+(limit?2:0)+(isLeadingZero?1:0))<<4)+index;
if(cnts.containsKey(key)) {
return cnts.get(key);
}
int ans = 0;
int max = limit?n.get(index):9;
for(int i = 0; i <= max; i++){
if(((visited>>i)&1)==0){
if(!isLeadingZero || i!=0) visited = (visited|(1<<i));
ans += dfs(n,visited,curr*10+i,index+1,limit&&i==max,isLeadingZero&&i==0);
if(!isLeadingZero || i!=0) visited = (visited^(1<<i));
}
}
cnts.put(key,ans);
return ans;
}
}
