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线性代数之特征值与特征向量的求法


                           线性代数之特征值与特征向量的求法

特征值与特征向量

已知如下矩阵A,求解其特征值和特征向量。

线性代数之特征值与特征向量的求法_机器学习

首先构造特征方程 det(λE-A)

线性代数之特征值与特征向量的求法_机器学习_02

情况一:

特征值线性代数之特征值与特征向量的求法_深度学习_03 =线性代数之特征值与特征向量的求法_特征值_04 =-2时解方程组(-2E-A)X=0,即得:

线性代数之特征值与特征向量的求法_机器学习_05

于是得同解方程组 线性代数之特征值与特征向量的求法_线性代数_06 -线性代数之特征值与特征向量的求法_算法_07 +线性代数之特征值与特征向量的求法_机器学习_08 =0,解为线性代数之特征值与特征向量的求法_机器学习_09 =线性代数之特征值与特征向量的求法_特征值_10 -线性代数之特征值与特征向量的求法_线性代数_11 (这里线性代数之特征值与特征向量的求法_算法_12 ,线性代数之特征值与特征向量的求法_线性代数_11 为自由未知量)。

分别令自由未知量 线性代数之特征值与特征向量的求法_机器学习_14 =

线性代数之特征值与特征向量的求法_线性代数_15

, 线性代数之特征值与特征向量的求法_线性代数_16

线性代数之特征值与特征向量的求法_机器学习_17


进而得到基础解系为:

线性代数之特征值与特征向量的求法_深度学习_18

线性代数之特征值与特征向量的求法_特征值_19

情况二:

特征值线性代数之特征值与特征向量的求法_深度学习_20 =4时解方程组(4E-A)X=0,即得

线性代数之特征值与特征向量的求法_特征值_21

总结

Step1:先构造特征方程、展开特征多项式,求出特征值。

Step2:对得到的特征值分别带入原矩阵并化简为行简化型

Step3:求出对应行简化型对应的基础解系并通过通解表示出特征向量

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