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博弈——通过博弈思想解决的问题(hdu1847,2147)

alanwhy 2023-01-12 阅读 116


题目链接:

​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847​​


题目描述:

1、  总共n张牌;
2、  双方轮流抓牌;
3、  每人每次抓牌的个数只能是2的幂次(即:1,2,4,8,16…);
4、  抓完牌,胜负结果也出来了:最后抓完牌的人为胜者;



我们可以把他当成一个只能取2^n数的一个取石子游戏,很像巴什博弈,但是由于没有明确的可取周期,


我们无法构造必胜态的路径。



采用博弈论的思想,先观察底层的状态,0为必败态,1为必胜态,2为必胜态,3为必败态……


我们知道 通过一次操作能将当前状态变成必败态的操作都为必胜态。那么4(3+1),5(3+2)也都是必胜态,6为必败态。


不难发现,必败态为3的倍数。我们来证明一下



首先我们可取的数是2的n次方,所以不可能整除3。那么任何一个3的倍数无论怎么拿也不可能变成3的倍数


反之,由于我们可以取1,2两种数,当我们面对一个非3的倍数时,可以通过去1或者2将其变为3的倍数,然后接下来无论对方怎么取,


我都将其保持在3的倍数。直至3→0


#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n%3)
printf("Kiki\n");
else
printf("Cici\n");
}
return 0;
}





题目链接:

​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147​​


在一个矩阵棋盘中,合法的操作是,左移1步,下移1步,左下移1步。走到最左下点是为必败态



即必败态点为(1,1)(1,3)(3,1)(3,3)……



我们把棋盘看成一个坐标,我们能做的操作是改变其x轴的奇偶性(左移),改变y轴的奇偶性(下移),改变x、y轴的奇偶性(左下移)


也就是,当我们面对一个x,y都是奇数时,无论我们采取什么策略,都无法转移当前状态,而我们走完改变其奇偶性后,对手可以再让我们保持x,y


均为奇数的状态,直至(1,1)



所以,当x,y均为奇数是,为必败态。


#include<stdio.h>
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
{
if(m*n%2)
printf("What a pity!\n");
else
printf("Wonderful!\n");
}
return 0;
}













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