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KMP算法(2):其细微之处


本篇来谈一谈KMP的一些细微之处,直接进入主题。

一:起始下标之“争”:0和1

/* P为模式串,下标从0开始 */
void GetNext(string P, int next[])
{
int p_len = P.size();
int i = 0; //P的下标
int j = -1; //相同前后缀的长度
next[0] = -1;

while (i < p_len)
{
if (j == -1 || P[i] == P[j])
{
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else
j = next[j];
}
}

/* 在S中找到P第一次出现的位置 */
int KMP(string S, string P, int next[])
{
GetNext(P, next);

int i = 0; //S的下标
int j = 0; //P的下标
int s_len = S.size();
int p_len = P.size();

while (i < s_len && j < p_len)
{
if (j == -1 || S[i] == P[j]) // P的第一个字符不匹配或S[i] == P[j]
{
i++;
j++;
}
else
j = next[j]; //当前字符匹配失败,进行跳转
}

if (j == p_len) //匹配成功
return i - j;

return -1;
}

上述代码的起始下标都是从0开始的,但每个人对数组起始位置的编码习惯不同,大致分为两类:0和1。对于上面的代码,起始位置如果改为1的话又是怎样呢?

它们的区别之处很容易看出来,整体的代码结构不变。但它们的区别并不止如此。我们知道,KMP算法的next[i]表示相同的最长前后缀,但这对起始位置为1的next[i]却不再适用。

i

0

1

2

3

4

5

6

7

模式串

A

B

C

D

A

B

D

‘\0’

next[ i ]

-1

0

0

0

0

1

2

0

i

1

2

3

4

5

6

7

8

模式串

A

B

C

D

A

B

D

‘\0’

next[ i ]

0

1

1

1

1

2

3

1

上面两幅图表展示的是:相同模式串下不同起始位置的next值对比。
相比之下,起始位置为1的next值比起始位置为0的next值多了1。多1,不是巧合,而是必然。这很容易证明。

在GetNext()中,j从0开始(起始位置为1),在走了相等步后停下依次赋值给next[i],因此相较于起始位置为0的next总是多1。这又引起了我们的思考,多了1后在模式匹配中,next还会正确的实现跳转么?当然会了,next多1,同时模式串的起始位置也多了1,这就好比数学中,从a=b转化为a+1=b+1,形式不同但完全等价。

二:next[i]里最不起眼处的妙用

先来看一个问题,在主串S中找到模式串P所有可以完全匹配的位置。
很简单,典型的KMP模式匹配。

假设起始位置都是从0开始,对于上图,若已找到主串的第一个完全匹配位置即0–4,那么请问接下来模式串如何移动?

不知道各位读者有没有注意过模式串最后末尾处的next值代表什么?(末尾即为字符串的结尾标志:’\0’)
它代表整个模式串的最长相同前后缀。

利用这个next值,我们直接可以通过next实现跳转,更快地找到下一个匹配点。



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