下次再也不鸽了(つಥ㉨ಥ)つ 我发誓，真的！！！
Java算法之dfs 与bfs
1. dfs
深度优先遍历(Depth First Search, 简称 DFS)
深度优先遍历各个节点，需要使用到栈（Stack）这种数据结构。Stack的特点是是先进后出，首先将右节点压入栈中，在将左节点压入栈中，这样出栈顺序就是先左节点再右节点。
DFS是图论里面的一种搜索算法，他可以由一个根节点出发，遍历所有的子节点，进而把图中所有的可以构成树的集合都搜索一遍，达到全局搜索的目的。所以很多问题都可以用dfs来遍历每一种情况，从而得出最优解，但由于时间复杂度太高，我们也叫做暴力搜索。
一张动图了解dfs与bfs区别：
dfs序为：1—>2—>3—>2—>1—>4—>5—>6—>5—>4—>7—>4—>1—>8—>9—>8—>1
1.1 dfs递归
递归必须具备两个条件，一个是调用自己，一个是有终止条件。这两个条件必须同时具备，且一个都不能少。并且终止条件必须是在递归最开始的地方，举个简单的例子(｡･ω･｡)ﾉ♡
直接上代码：
public class newText2 {
public static void main(String[] args) {
dfs(2, 1);
}
static void dfs(int A, int step) {
int ans;
int X = 2;
if (A % X == 0 && step == 5)//暴搜结束的条件
{
ans = A;//让ans记录答案开始return
System.out.println(ans);
return ;
}
dfs(A * 10, step + 1);
dfs(A * 10 + 1, step + 1);/*此右子树的右分支，
其个位数始终都是1，永远不可能被2整除,无法return停止搜索.
根据dfs“不撞南墙不回头”的特性，所以要限制要外加一个终止条件step=5
，此时左子树应该已经搜到了答案*/
}
}
现在你已经了解dfs了，来实战吧( ૢ⁼̴̤̆ ㉨ ⁼̴̤̆ ૢ)♡
import java.util.*;
public class newText2 {
public static void main(String[] args) {
Text draw = new Text();
Scanner mc = new Scanner(System.in);
int n = mc.nextInt();//总行数
int k = mc.nextInt();//要放几个棋子
char[][] mp = new char[n][]; //棋盘
String t = mc.nextLine();
for (int j = 0; j < n; j++) { //输入棋盘
String s = mc.nextLine();
mp[j] = s.toCharArray();
}
draw.dfs(0, 0, mp, n, k);
System.out.println(draw.cnt);
}
static class Text {
boolean[] vis = new boolean[5];//标记每一列
int cnt = 0;
void dfs(int x, int way, char[][] mp, int n, int k) {//用way记录我们放了多少棋子
if (way == k) {
cnt++;//cnt记录方案数
return;//一定记得要return
}
if (x >= n) return;//这是判界，一共有n行不能多出去
for (int i = 0; i < n; i++) {//判断这一行的每一列
if (mp[x][i] == '#' && !vis[i]) {//如果说这mp[x][i]刚好是# 而且第i列是 false没有放棋子
vis[i] = true;//我们就放上，并作标记
dfs(x + 1, way + 1, mp, n, k);//在下一行放，这一行已经无法放了，不同行不同列
vis[i] = false;//此处为回溯的关键点，有疑问的话，请看下图分解
}
}
dfs(x + 1, way, mp, n, k);//这一行找不到的话就直接进行下一行
}
}
}
到这里，友友们可能会有些许疑问,下面举个2*3棋盘, 放置2个棋子为例。
| # | 0 | # |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
dfs在执行到步骤一时，因为自己调用自己，会一直连续“套娃”，直到出界触发 return, 才会执行步骤二，如下图：
| # | 1 | # |
|---|---|---|
| 1 | # | 0 |
取到第二个数时 for 循环 i=0，接着执行步骤二 vis[i] = false取消标记;for循环继续i=1,i=2。直到找到空位，否则就到下一行(出界触发 return)
当第一个数的情况都遍历完，此时第一个数的 i=1，for循环继续遍历i=2，
由于 vis[i] = false取消标记，使i=2遍历正常进行。
import java.lang.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class newText2 {
public static void main(String[] args) {
Scanner mc=new Scanner(System.in);
int x = mc.nextInt(); //分别输入两个瓶子的容积
int y = mc.nextInt();
int z = mc.nextInt();
Solution sou =new Solution();
System.out.println(sou.canMeasureWater(x,y,z));
}
static class Solution {
public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
Queue<int[]> Queue = new LinkedList<int[]>(); //广度优先遍历使用队列
Queue.add(new int[]{0, 0}); //添加
Set<Long> seen = new HashSet<Long>(); //long 用于保存长类型数据
while (!Queue.isEmpty()) {
if (seen.contains(hash(Queue.peek()))) { //哈希查重
Queue.poll(); //删除队头元素
continue;
}
seen.add(hash(Queue.peek())); //无重复则 添加
int[] state = Queue.poll(); //删除并返回队头被删除的那个元素
int remain_x = state[0]; //获取新状态
int remain_y = state[1];
if (remain_x == z || remain_y == z || remain_x + remain_y == z) {
return true;
}
Queue.add(new int[]{x, remain_y}); // 把 X 壶灌满
Queue.add(new int[]{remain_x, y}); // 把 Y 壶灌满
Queue.add(new int[]{0, remain_y}); // 把 X 壶倒空
Queue.add(new int[]{remain_x, 0}); // 把 Y 壶倒空
Queue.add(new int[]{remain_x - Math.min(remain_x, y - remain_y), remain_y + Math.min(remain_x, y - remain_y)});
// 把 X 壶的水灌进 Y 壶，直至灌满或倒空
Queue.add(new int[]{remain_x + Math.min(remain_y, x - remain_x), remain_y - Math.min(remain_y, x - remain_x)});
} // 把 Y 壶的水灌进 X 壶，直至灌满或倒空。
return false;
}
public long hash(int[] state) {return state[0] * 1000001L + state[1];
}
}
}
其实倒水问题用数学方法更快。
import java.util.Scanner;
public class newText2 {
public static void main(String[] args) {
Scanner mc = new Scanner(System.in);
int x = mc.nextInt(); //分别输入两个瓶子的容积
int y = mc.nextInt();
int z = mc.nextInt();
Solution sou = new Solution();
System.out.println(sou.canMeasureWater(x, y, z));
}
static class Solution {
public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
if (z == 0) return true;
if (z > (x + y)) return false;
int a = Math.min(x, y);
int b = Math.max(x, y);
boolean[] record = new boolean[b];
int remain = 0;
while (!record[remain]) {
record[remain] = true; //标记状态
remain = (remain + a) % b;
if (remain == z || remain + b == z) return true;
}
return false;
}
}
}
1.2最短路径问题
2.1迷宫问题：
返回最短路径的 步数
java.lang.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class newText2 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();//行数
int m = sc.nextInt();//列数
String t = sc.nextLine();
char[][] map = new char[n][m];
int[] begin = new int[2]; //起点位置
int[] end = new int[2]; //终点位置
for (int i = 0; i < n; i++) { //按行输入字符,共输入n行,每输入一行，就依次判断是否 起点或终点
String s = sc.nextLine();
map[i] = s.toCharArray();
if (s.contains("S")) { // 当字符串 s 包含 " " 内指定的 char值时，方法返回true
begin[0] = i; //记录起点“s"所在行数， 下一行代码记录起点“s"所在列数
begin[1] = s.indexOf("S");//查找指定字符"s"在其字符串中的下标。若"s"存在则返回所在字符串下标；不在则返回-1.
}
if (s.contains("G")) {
end[0] = i; //记录终点”G“所在 行数列数
end[1] = s.indexOf("G");
}
}
Solution put=new Solution();
System.out.println( put.bfs(map, begin, end));
}
public static class Solution {
public int bfs(char[][] map, int[] begin, int[] end) {
int[] dx = {1, 0, -1, 0};//移动的四个方向
int[] dy = {0, 1, 0, -1};
int[][] d = new int[map.length][map[0].length];// 记录 到终点最短路径数的二维数组
Queue<int[]> que = new LinkedList<int[]>(); //储存将要进行处理的点
for (int i = 0; i < d.length; i++) { //将所有的位置都初始化为最大
for (int j = 0; j < d[0].length; j++) {
d[i][j] = Integer.MAX_VALUE; //Integer.MAX_VALUE 是整型可以支持的最大数
}
}
que.offer(begin);//将起始点放入队列
d[begin[0]][begin[1]] = 0;//将起始点最短路径设为0
while (!que.isEmpty()) {// 队列非空时，执行循环
int[] current = que.poll(); //取出队列中最前端的点
if (current[0] == end[0] && current[1] == end[1]) break;//如果是终点则结束,最短路径为0
for (int i = 0; i < 4; i++) {//四个方向循环
int ny = current[0] + dy[i];
int nx = current[1] + dx[i];
//判断是否可以走
if (ny >= 0 && ny < d.length && nx >= 0 && nx < d[0].length && map[ny][nx] != '#' && d[ny][nx] == Integer.MAX_VALUE) {
d[ny][nx] = d[current[0]][current[1]] + 1;//如果可以走，则将该点的距离加1
int[] c = {ny, nx};//将该点放入队列等待下次处理
que.offer(c);
}
}
}
return d[end[0]][end[1]];
}
}
}
.
2.2还原路径
返回最短路径的步数和 路径
import java.lang.*;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class newText1 {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 0; i < n; i++) { //输入迷宫
String s = sc.next();
for (int j = 0; j < m; j++) {
map[i][j] = s.charAt(j) - '0'; //string类型转换为int类型的二维数组
}
}
bfs(new Point(0, 0), n, m);
}
public static int dir[][] = new int[][]{{1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}}; //四个移动方向 对应下 左 右 上
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
static int n = sc.nextInt(); //行数
static int m = sc.nextInt(); //列数
public static int[][] map = new int[n][m]; //储存迷宫
public static boolean[][] visit = new boolean[n][m]; //标记走过路径，默认值为false
public static void bfs(Point start, int n, int m) {
Queue<Point> q = new LinkedList<Point>();
q.add(start);
visit[start.i][start.j] = true; // 标记起点
while (!q.isEmpty()) {
Point p = q.peek(); // 返回队列的头元素
if (p.i == n - 1 && p.j == m - 1) { // 移动至终点时输出
System.out.println(p.step);
System.out.println(p.record);
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) { //四个方向按'D', 'L', 'R', 'U'即对应 下 左 右 上 ，尝试移动
int new_i = p.i + dir[i][0];
int new_j = p.j + dir[i][1];
Point temp = new Point(new_i, new_j);
if (new_i >= 0 && new_j >= 0 && new_i < n && new_j < m && !visit[new_i][new_j] && map[new_i][new_j] != 1) {
visit[new_i][new_j] = true;
String y = String.valueOf(new_i); //将基本数据型（int）转换成字符串
String x = String.valueOf(new_j);
temp.step = p.step + 1;
temp.record = p.record + "(" + y + "," + x + ")" + "\n";
q.add(temp); //封装入坐标类
}
}
q.poll(); //获取并删除队列中的第一个元素,获取新的new_i, new_j继续判断
}
}
}
class Point {
int i;
int j;
int step; //走过步数
String record; //路径
public Point(int i, int j) {
this.i = i;
this.j = j;
step = 0;
record = "";
}
}
